建立相等关系,理解等号意义——“挖红薯”教学思考
建立相等关系,理解等号意义——“挖红薯”教学思考
【课前思考】
- 走近教材，体会编者意图
“ 挖红薯 ”这节课是北师大版（新世纪）小 学数学第五版教材一年级上册第四单元“10 以 内数加与减 ”中一节新增加的内容，这是一节体会相等关系的内容 。本节课在运用一一对应的方法比较数的大小、体会10以内数的加法与减法的意义的基础上，结合学生喜欢的“挖红薯 ”的生活情境，运用操作、画图等多种方法解决“妹妹想和哥哥的红薯一样多 ”的问题，直观地建立对等号表示相等关系的理解，丰富学生对等号意义及加、减法意义的理解。
本节课以解决“妹妹想和哥哥的红薯一样多 ”的问题为主线，设计了层层递进的 3 个问 题 。问题 1 是唤醒学生的学习经验，运用一一 对应的方法比较谁的红薯多 。问题 2 为开放性的问题，引导学生继续思考为了实现“一样多，你有什么办法 ”，引导学生发现妹妹再挖 2 个，就和哥哥挖的红薯的数量一样多，可以得到 3 + 2 和 5的数量是相等的，体会“= ”是算式左右两边数量相等的数学表达。问题 3 在学生解决问题 2 的基础上，以“你能看懂吗 ”的方式呈现了淘气思考的过程，体现了等量关系的传递性，为学生感受数学运算背后的原理积累经验。 同时，体会用数学算式表达实际问题的一般性和简洁性。
- 走近学生，寻找自主探索的生长点
在本课教学前对 8 名学生进行个体访谈，对 80 名学生进行课堂观察，其中，40 名学生为北京市海淀区乡村学校学生，40 名学生为成都市乡村学校学生。主要了解学生对理解一样多、建立相等关系是否存在困难，以及学生解决问题的思考过程和策略。
- 调研结果分析。
（ 1）比一比，谁挖的红薯多？
能够正确地回答哥哥挖的红薯多，妹妹挖的少，能清楚表达理由的学生达到 100%。
- 妹妹想和哥哥的红薯一样多，你有什么办法？
对 80 名学生进行课堂观察，发现学生均能用自己的方法解决问题 。主要表现有以下三类：
表现 1：添加的方法 ，即妹妹再挖几个红薯，使得妹妹的红薯和哥哥的红薯一样多 。用 此方法解决问题的学生有 46 名，占总人数的 57.5%。
如，妹妹再挖 2 个就一样多了，3＋ 2＝5。
表现 2：移除的方法，即通过去掉哥哥挖的 几个红薯，使得妹妹的红薯和哥哥的红薯一样多 。能够想到用移除的方法解决问题的学生有24 名，占总人数的 30%。
如，哥哥拿走 2 个，剩下 3 个，5 －2＝3，3 = 3，一样多。
表现 3：重新分配 。能够想到重新分配方法的学生有 10 名，占总人数的 12.5%。
如，哥哥给妹妹 1个，5 －1＝4，3＋ 1＝4，妹 妹的红薯和哥哥的红薯一样多。
在同伴的交流、启发下，学生能够看懂并理 解上述几种方法。
- 我的思考。
在调研前，我们一致认为，理解相等关系，对学生来说具有很大的挑战性 。但从调研情况来看，添加、移除、重新分配在生活中经常用到，与儿童的真实生活联系紧密，为此，学生能结合已有的生活经验，通过摆圆片、画图等方法建立相等关系 。这为我们的教学带来一定的启示：一是要基于学生的经验，给学生创造动手操作的机会，让他们直观体会、感悟相等关系；二是要鼓励学生探索和实践各种策略，使学生理解 “= ”所表示的相等关系的实际意义。
基于这样的思考 ，我们按照教材设计的“情境+问题串 ”，深入地开展探索活动，设定以下的学习目标：①结合具体情境，运用观察、操作、画图等方法进一步感受“= ”的含义；②在探 索怎样使两个数量“一样多 ”的活动中，逐步学 会用数学语言交流、表达、解释或验证自己的 想法。
【活动过程】
- 创设情境，提出问题
师：秋天到了，爷爷的小菜园丰收了 。请大 家仔细观察这幅图，你发现了哪些数学信息？想到了哪些数学问题？
生 1：哥哥和妹妹在挖红薯，哥哥挖了5 个红薯，妹妹挖了 3 个。
生 2：我想到的问题是，谁挖的红薯多？
生 3：哥哥比妹妹多挖了几个红薯？
生 4：妹妹比哥哥少挖了几个红薯？
生5：妹妹再挖几个红薯就和哥哥的一样多？
教师板书学生的问题。
师：同学们不仅能找到数学信息，还能根据信息提出数学问题 。真棒！现在，我们来解决大家提出的数学问题。
- 自主探究，解决问题
- 解决问题 1：比一比，谁挖的红薯多？
师我们先来解决第一个问题：哥哥和妹妹，谁挖的红薯多？请同学们看下面的学习要求。
学习要求：①摆一摆或画一画，清楚地表达自己的思考过程 。②和同伴说清楚谁的红薯多，以及你是怎么比较的。
教师带领学生理解学习要求，在学生明白学习要求的基础上，鼓励学生先独立思考，再同伴交流，教师巡视并及时解决学生遇到的困难。
师：谁来和大家说说你的想法？
生 1：我用圆片代替红薯摆一摆，哥哥挖了5 个，妹妹挖了3 个，哥哥的红薯多。
生 2：我是用画图的方法，表示出哥哥挖的红薯多。
师：通过摆一摆 、画一画 ，大家用一一对应的方法，表示出哥哥挖了 5 个，妹妹挖了 3 个，我们可以清楚地看出哥哥挖的多，妹妹挖的少。
【教学思考】
鼓励学生结合熟悉的情境，寻找 数学信息并提出问题，并用一一对应的方法摆 一摆或画一画，表达自己比较的过程和结果，一方面可唤醒学生原有的生活经验，另一方面从数学的角度进行表达，为解决后续问题埋下伏笔。
- 解决问题 2：妹妹想和哥哥的红薯一样 多 ，你 有 什 么 办 法 ？ 解 决 问 题 3：你 能 看 懂吗？
师：我们继续解决第二个问题，请大家看学习要求。
学习要求：①独立思考 。②摆一摆、画一 画，清楚地表达你的思考过程。③全班分享、交流。
教师带领大家理解学习要求后，学生自主思考，教师巡视并进行指导。
师：谁来和大家分享一下，你是怎么想的？请清楚地表达你的思考过程，倾听者要先安静地听，再补充或提问。
生 1：我是用画图的方法，妹妹再挖 2 个红薯，3＋2＝5，两个人都有了 5 个红薯， 一样多。大家有问题或补充吗？
生 2：我和你的想法一样，我也是让妹妹加上2 个 ，这样妹妹也是5个 ，就一样多了 。
生 3：我让哥哥拿走2 个，5－2=3，哥哥有 3 个，3=3，和妹妹的一样多 。大家还有补充吗？
生 4：哥哥去掉 2个，也是 3 个，3=3，可以的。
生 5：我的方法和大家不一样，我是这样想的，哥哥给妹妹 1 个，5 －1=4，哥哥有 4 个，妹妹 添上 1 个，3＋ 1=4，妹妹也有 4 个 。4=4，一样多了。
生 6：这种办法好有趣。我可以用算式记录 。5-1=4，3+1=4，5－1=3＋ 1。大家能看懂吗？
师 ：请同学们仔细看看 ，能看懂他们的方法吗 ？ 这3个算式能表示一 样多吗 ？
生 7：这种方法虽然有 3 个算式，但很容易看明白。从图中可以看到哥哥比妹妹多了 2个，给妹妹 1个，哥哥就剩下4个，妹妹加上1个，也有 4 个，列算式是 5-1=4，3+1=4。两个人都是 4 个，一样多，所以 5-1=3+1。
师：用 5-1=3+1表示，可以吗？
生：可以。5-1和 3+1的得数是一样的。
师：我们用摆一摆、写一写、画一画的方式， 探索出三种不同的方法 。在讨论生 5 的方法时，我们还发现了 5 －1=3＋ 1，得到“＝”两边的数量是相等的，说明“＝”不仅可以表示结果，还能表示相等关系。老师为会思考、会观察、会表达的你们点赞。
【教学思考】
在具象、可视化的学习活动中 ， 鼓励学生探索怎样使两个数量“一样多 ”。在观察、操作、画图的过程中，运用添加、移走、重新分配这三种方法实现了妹妹和哥哥红薯数量同样多，进一步感受“ ＝”的含义 。尤其是结合方法 3，通过动手操作描述列出的算式，体会其中的变化过程，发现算式里的“ ＋”表示的是数量增加的变化，“ －”表示的是数量减少的变 化，“ ＝”的左边表示一个人的红薯数量，“ ＝” 的右边表示另一个人的红薯数量，用“ ＝”连接起来，表示两个数量是相等的 。在讲述现实世界里两个数量的故事中，体会等号不仅能表示运算的结果，也可以表示相等的关系，发展推理意识。
- 回顾反思，交流收获
师：这节课我们通过动手操作、画图解决了“妹妹想和哥哥的红薯一样多 ”的问题，你有哪些收获或感受？
生 1：挖红薯的问题特别有趣。
生 2：我发现了让两个数相等，有很多方法。
生 3：我知道了“＝”以前表示一个得数（结果），现在它还表示两边是相等的。
生 4：挖红薯的问题很有趣。我很喜欢第 三种方法，他用画图和写算式的方法，每一步都 很清楚，让我觉得很简单。
……
【教学思考】
在回顾与交流中，一方面，肯定学生的自主探索；另一方面，在分享与交流中，梳理探索、解决问题的方法和策略，进一步丰富对“ ＝”意义的理解，再次明晰“ ＝”除了能表示结果，还能表示两部分的相等关系。
【课后思考】
在鼓励学生用摆一摆、写一写、画一画的方法，自主解决“妹妹想和哥哥的红薯一样多， 你有什么办法 ”的问题时，我们欣喜地发现学 生用了添加、移走、重新分配的方法，尤其是重 新分配的方法，学生利用 3 个算式清晰表达了推理过程。尽管这几个算式比较简单，但实际上展示了数学中的等量关系和等式的转换，算式“5-1=3+1 ”表示等式两边的数是 相等的，体现了“= ”的本质含义：等号的左边和右边是相等的 。 同时，体现了等式的传递性，即如果两个数都等于同一个数，则这两个数相等，用字母表示是：如果 a=b 且 b=c，则 a= c 。这些对小学一年级的学生来说是难以理解的，不要求学生进行推理，只要学生了解背后的数学道理，体会、感知“= ”的本质含义即可。