做数学粗心，这毛病有救吗？
您是否也有这样的烦恼：孩子经常写错字、看错题、数错数、弄混加减号、遗漏小数点……虽然卷子写的飞快，但由于粗心的毛病，总是得不到高分。 孩子做数学总粗心怎么办？本文，我们就来理性分析一下——“粗心”背后的秘密。
作者︱赵晴
美国范德比尔特大学数学教育博士
我从小粗心。小的时候丟东西无数，只有想不到的，没有丟不了的。
从小学一年级开始，数学永远 96 分，因为最后一道 4 分的大题，不是看错题，就是数错数，要不就是张冠李戴把答案写错行。粗心的毛病延续到高考，但最奔放的一次，应该是当年的 GRE（美国研究生入学）考试。一共 6 个单元的考试，在第 3 个单元结束的时候，我如梦初醒的发现正反两面的答题纸被我用反了。
记忆中，也就是在这次扎心的经历之后，粗心的毛病似乎触底反弹，逐渐走上了自愈之路。现在，不止一次的被家长问到，孩子做数学粗心怎么办？我总想脱口而出的回答，长大了也就都好了。话虽这样说，但我们还是要来了解一下粗心背后的原因。难道你就不好奇么？
我们（大人）习惯性的把我们认为的 stupid mistakes 统一归因为孩子粗心。所谓粗心，就是不够细心，引申为不够认真，再推理为“如果你认真点就不会犯这个错误了”。那么到底是什么会造成孩子犯这些“粗心的错误”呢？
关于“粗心”的第 1 个解释 认知负荷理论
在解释什么是认知负荷理论 cognitive load theory 之前，我们先做个小实验。
给你 3 秒钟
请你记忆第1组英文字符： QAERP
同样 3 秒钟时间
你再试试第2组： ESBNTER
3 秒时间不变
请你记忆第3组字母： DKIASUJENORAN
是否感觉难度逐渐增加？如果前两个测试还可以轻松搞定的话，第 3 组字母对于绝大多数人来说都有困难。你也没记住吧？没事，脑子不够用了呗，哦哦，用术语说，你的认知负荷超载了。
认知负荷跟大脑的运算能力密切相关，而人类大脑的运算能力是非常有限的。比如，科学家老早就得出结论，我们的短期记忆（short-term memory）只能维持 15-30 秒（你还记得刚才第 1 组的五个英文字母吗？），而我们能记住的仅仅是 7 件左右不相关的事物（所以第 3 组字母你怎么都记不住也就不奇怪了）。超出这个范围，我们的脑子就会不够用。
那么，怎么降低一个人的认知负荷呢？换句话说，怎么给你的大脑减负，让它轻松运算呢？同样是 3 秒钟的时间，请你再试着记忆一下第 4 组字母：
NIKE JORDAN USA
我猜这次你一定轻松搞定。但你意识到没有，这些字母和第3组中的一模一样，只不过换了个排列顺序而已？你认识 Nike，Jordan 和 USA 三个单词，而你的背景知识瞬间让你联想到更深层的意义关联：运动品牌－球星－国家。
你熟悉英文单词和背景知识，这些早就是你的长期记忆（long-term memory），而动用长期记忆可以大大降低大脑运算的负担。
我猜你不禁要问 不问的话请自动跳过方框内容 欸？长期记忆听上去不错哦，那怎么才能把短期记忆变成长期记忆呢？ 脑神经学家是这样用两三句话来解释和猜想的： 大脑的海马体 Hippocampus 主要工作就是负责短期长期记忆，空间定位等；阿兹海默症也就是海马体出现问题。海马体白天记录新情况新信息，等你晚上睡觉的时候，默默工作，进行记忆整合 consolidation，假以时日，最终给你大脑留下终身烙印。
来，我们继续。请你现在心算一下 17 x 14 = ？
你的第一反应可能是先把 7 和 4 相乘得到 28；然后你很快会意识到，缺乏纸笔的情况下，你很难在头脑中完成一个竖式的计算。那么接下来你选择的策略和步骤可能是：
1. 17 x 10 = 170 （在头脑中暂时记住 170）
2. 17 x 4 = 68 （在头脑中暂时记住 68）
3. 170 + 68 = 238
你应该已经注意到，虽然你需要付出一些努力，但是你的大脑还是可以完成这个运算的。而之所以你脑子还够用，是因为你对于四则运算规则（17 x 14 = 17 x 10 + 17 x 4）和乘法表足够熟悉。
当然，在这个过程中，恐怕很多人都恨不得拿起纸笔，展开算式，因为我们所熟悉的竖式能让这个计算过程更轻松，那些竖式的规则和符号可以帮我们降低认知负荷。
在刚才心算 17 x 14 的过程中，你的认知负荷明显加重，而这也恰恰是孩子在做数学题的时候经常体会到的过程。跟你所不同的是，孩子的大脑还在发育中不成熟，自然会有更多的局限性。不仅如此，新学到的数学知识他们使用起来还不是很熟练，或者题目相关的背景知识他们不是很了解，这些都时时刻刻会增加他们的认知负荷，让他们的脑子经常不够用。
谁也不想在做题的时候丢三落四，把题目做错，而往往做一道数学题需要占用太多大脑的运算能力，让孩子没有多余的脑力再去考虑小数点点对没有，单位是不是一致，有没有抄错数字，是不是少算了一个解。
获得诺贝尔经济学奖的心理学家（对，没看错，得了经济学奖的心理学家）Dan Kahneman在那本很厚的 Thinking，Fast and Slow 快思考慢思考的书中，也对大脑思考和工作时动用的两个系统（两种模式）进行了区分如下。
系统 1 快的，自动的，常用的，情感相关的，无意识的。比如： · 确认声音的来源 · 完成这句短语“战争与…” · 算出 2 + 2 = ？ · 读出广告牌上的一句话 · 在空旷的路上开车 系统 2 慢的，需要付出努力的，不常用的，逻辑的, 计算的, 有意识的。比如： · 寻找人群中说话声音最大的那个人 · 从记忆中寻找某个熟悉的声音 · 用比平常走路更快的速度快走 · 数出一句话里面有多少个字母 A · 在一个很窄的空间停车 · 判断两台洗衣机的性价比 · 判断一个人说话的逻辑是否成立 · 算出 17 x 14 = ？
对比一下这两个系统，我们就可以发现，对于成年人来说，很多轻松用系统 1 就可以完成的思考过程，对于孩子来说往往需要他们付出更多努力，比如，完成“战争与…”这个短语，开车和读出某一句话。
成年人用系统 1 可以完成的思考过程，孩子却可能需要动用系统 2。相比成年人，孩子更容易出现认知负荷过载的情况也就不奇怪了。
如果你还没玩儿够，可以试试在快步走的时候去计算 16 x 18，试试以你的成年人的大脑同时处理两个系统 2 的运算会出现什么情况。试过之后，在留言区看置顶留言。
关于“粗心”的第 2 个解释 习惯性错误
有研究标明，很多时候，往往是数学更好的学生容易犯粗心的错误，因为他们习惯于看到题目的瞬间就凭着印象开始计算。比如，3 + ？＝ 7
一些孩子会不假思索的说出 10，这是因为我们的大脑一看到数字（3，7）和运算符号（＋）就会开始自动运算。而类似的错误往往会一再出现。这就像是我们大脑中的 bug， 每次运算到某个类似环节的时候都会出现相似的运算错误。
那么，找到这个 bug 就变得格外重要了。在什么情况下，经常会犯哪一类貌似无厘头的错误是需要逐渐去发现和总结的第一步。
关于“粗心”的第 3 个解释 他们仅仅是觉得无聊
要想学好数学，对于大多数人来说，需要具备一定的运算熟练度，这跟合理程度的练习（比如适当的课后作业）和理解基础上的记忆（比如记忆九九乘法表）都是分不开的。
但是当孩子每天被包围在大量的重复性练习中的时候，当题目已经没有了挑战性，或是他们只想用最快速度写完一大堆无聊的习题，然后就可以上床睡觉的时候，我们很难要求孩子去认真看清楚题目的每一个条件，关注每一个细节。这时候，他们根本不在乎对错，他们只在乎赶紧写完，交差。
所以，孩子是在什么心理状态下发生的“粗心”错误，是家长和老师需要关注的另一个重要的方面。
不论是以上 3 个原因中的哪个造成的“粗心”的错误，这一类错误往往都有一个共同点，那就是，一旦被老师家长揪住，孩子都能够自主改正错误。“你明明就是会的呀!” 家长经常会这么说孩子。
数学基础知识掌握不牢就是另外一回事了。当然，基础不牢和“粗心“并不能截然分开，撇的一清二楚。基础知识薄弱，就意味着面对数学题的时候，孩子的大脑需要动用更多的运算能力；而认知负担越大，孩子就越容易顾此失彼，丢三落四，花样出错。
基础知识掌握不牢固的孩子通常会在不同的场景下犯类似的错误。更重要的是，当错误被指出的时候，他／她往往很难自行独立改正这个错误。
我们说的基础不牢有至少两层涵义。首先是概念性的，孩子不懂得为什么我们来用方法 A 来解决这个问题，或者方法 A 是如何解决这个问题的。其次是程序性的，比如孩子还不能熟练掌握一个数学过程，竖式或者通分，或者计算的时候还存在一定的错误率。
不要简单把孩子的一些低级错误归结于计算不熟练，顺便让孩子补上 200 道练习题。请给孩子一些时间和耐心，让他们说出自己的想法和推理过程，不然我们怎么判断到底是概念知识还是程序知识出了问题，或者根本就是一个偶然的小错误呢？
来，宽宽心——没有人可以不犯错就能学好数学。而犯错恰恰是大脑成长的重要前提。
脑神经科学家现在知道，大脑可以长大和缩小。伦敦大学学院的脑神经学教授们花了 15 年的时间，跟踪了一大批伦敦的出租车司机和他们的大脑。
要知道，每一个在伦敦开黑色出租车的司机都掌握了“知识“的秘笈，The Knowledge。是的，这份绝世独立的伦敦地图就叫 The Knowledge。这份地图里面包含了伦敦的 25000 条街道和上万的城市景点，每个伦敦的出租车司机都需要把它硬生生的背下来，精确到沙福兹贝里大道上戏院的前后顺序。
掌握这份秘笈通常需要 3～4 年的时间，最后还必须通过一个比进入魔法学院还难的考试。平均说来，每个司机要考 12 次才能通过.
在伦敦找个工作是有多难！
然后研究者们发现，凡是这些踏平坎坷成大道的司机，他们大脑的海马体（就是前面说过的主要负责记忆的区域）的神经细胞都有明显的增长，海马体也会大于普通人。而若干年后，当他们退休在家，废了秘笈上的一身武功之后，原本增长明显的海马区会逐渐回缩。这么有弹性的大脑科学家还是第一次知道！
而现在，脑神经科学家又瞄准了参加数学考试的学生的大脑。给他们的大脑做了核磁共振之后，研究者们发现一个好玩儿的事情。
当学生做错题的时候，或者当他们为题目纠结挣扎的时候，神经元的突触就会有火花产生。而当学生意识到自己哪个题目做错了的时候，神经元的突触会再次爆发火花。这都是大脑不断的在生长。
所以，犯错不是问题，犯错—意识到错误—改正错误正是大脑成长的绝佳时机。
如果家长够淡定，当然可以顺其自然。随着年龄的增长，知识的积累，熟练度的增加，大多数孩子都会不断总结自己“粗心“吃亏的经验，毕竟谁也不想总是不停的犯同样的错误。
但是如果淡定不了，想给孩子一点助力，家长也不妨引导对症下药。下面这些常见的 “粗心” 错误和解决方法或许能作个参考。
错误 1： 读错题目的问题／抄错数字
解决方法：把题目中的重要信息圈出来。强化题目中的信息，把已知条件和需要解决的问题分别标注出来也是降低认知负荷的不错的方法。
错误 2： 搞错单位
解决方法：养成留意单位的习惯。单位是数学里的一个不大不小的坑，厘米，米还是分米，看到单位就要警觉，就像侦探听到犯罪嫌疑人无法提供不在场的证据一样。
错误 3： 过分依赖心算
解决方法：不要一次跳过太多步骤，在处理比较复杂的运算和问题的时候，按部就班的把步骤罗列出来并不会浪费多少时间，反而能把认知负荷化整为零，最小化。
错误 4： 不验算
解决方法：学会验算的方法，把自己的答案代入到数学问题里，看看是不是所有的信息还能够严丝合缝的拼接上。
错误 5： 书写潦草
解决方法：工整的列出计算步骤不仅可以避免很多无心之错，也能让验算过程变得简单。好多时候，不是看错了题目，而是看错了自己的飘逸的手写体。
孩子的脑子不够用，就可以通过上面这些方法来帮助他们查缺补漏。对于孩子的“粗心“问题，短期的解决方案大多是通过以上这些习惯的养成来帮助孩子降低认知负荷，或者增加自我纠错的机会。
长远看来，当孩子充分掌握了概念知识，并且熟练的掌握了计算过程之后，他们通常都会节省下更多的脑力，也就越容易关注到种种的细节，心自然而然就细了。是的，这是一个自然生长的过程。
写在最后
我们都不妨回想一下自己小时候的那些粗心事件。比如我，为什么我的数学永远是 96 当年对于我来说是个迷。好在我妈心大，印象中她从来不把这当回事，顶多说一句，又粗心了吧，以后注意呗。
简单的指责孩子“不认真”是不公平的。要知道，好多时候，因为“粗心”错失了满分的孩子心里比你还难受。拎着孩子的耳朵告诉他／她，“你要细心些”，不会让他们更细心；就像告诉孩子 “你要对世界充满好奇” 也不会增强他们的好奇心。这些品格的培养，都需要在具体的行动中实现，在实践中寻找具体方法。
“粗心“ 对于孩子来说再正常不过。帮助孩子尽量减少粗心犯错的机会也不仅仅是为了有个好成绩。建立一个良好的学习和思考习惯，学会用不同的方法去检验自己的答案，这些都可以让孩子受益终身。
你的脑子也经常不够用啊，更别说孩子啦，不信的话，你再心算一个 122 x 13 我看看！
本文经授权转载自「成长合作社」：一个美国数学教育学博士，一个美国环境社会学博士，一个中国资深媒体人开设的公号。她们的文章，有点烧脑，但都异常扎实。
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