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《课标解读》第十二章 数学教学的实施
来源:2011版《义务教育数学课程标准解读》 时间:2014-02-11 17:18:26 阅读量:
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  第十二章 数学教学的实施

 

第一节 数学教学活动要注重课程目标的整体实现

课程标准明确提出“为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。”课标强调了课程目标的“整体实现”,而不仅仅是实现知识技能的目标。课程目标的整体实现,需要教师总体把握数学课程的总体目标和分段目标,并在教学的每个环节(教学目标的设计、教学过程的展开、教学形式的选择等)都要关注课程目标的整体实现。

一、重视过程、贯穿始终

数学课程目标的整体实现,是通过教学过程展开的。数学教学活动要重视过程,突出重点。要重视学生对数学的认识过程,学生解决数学问题的过程是整体性的,包含观察、实验、归纳、类比和猜测的过程,也包括学生在学习过程中的情感体验,使学生在过程中获得成功的体验,树立自信心;学生解决实际问题的过程同样也是整体性的,包括体验使用数学解决问题策略的多样性,学会与他人合作,学习数学的表达和交流,积累经验,提升素养。只有这样,学生才能在学习知识技能的过程中,学会如何思考,如何解决问题,保持对数学学习的兴趣,提高数学素养。

活动是体现过程载体之一,活动的基本特点之一是“动”,手动、体动、脑动,另一个是“活”,多样才能活,对比才能活,需要根据学生和数学内容的特点设计相应的教学活动,让学生去经历去体验、去猜测、去验证、去交流讨论等等。教学活动的形式多样,值得关注的是:数学的体验不仅蕴含在小组合作、动手操作的过程中,也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。

教师需要根据教学的实际情况,在重视过程的过程中注意突出重点,突出数学的本质。比如“认识直角、锐角、钝角”这节课,为了让学生能够区分直角、锐角和钝角,教师可以准备丰富的材料,组织同学进行小组合作,讨论什么样的角是直角、什么样的角是锐角、什么样的角是钝角,注重知识的形成过程。总结提炼是十分重要的,比如可以在此基础上让学生思考“你认为直角、锐角和钝角哪个角更重要一些?为什么?” 直角是锐角和钝角的分界,判断锐角和钝角的标准是与直角比较大小得到的,并且在日常生活中,直角是最普遍最广泛,书本、桌子,墙壁、椅子等,教室里面能够看到的直角是最多的,直角特殊使它重要。老师还应告诉学生,在将来学习中直角还会发挥越来越大的作用。通过学生对这个问题的讨论和思考,能够深化对本节课内容的认识,学生对直角这个数学知识有深一步的理解。这样的例子挺多,比如,初中阶段“有理数”和“无理数”相比而言,哪个更“重要”一些?原因是什么?等等。在实际教学中,教室要注重设计这样的教学活动,让学生在对一些问题的深入思考的过程中,逐步深化对数学的认识,让学生动起来。

二、精心设计  逐步实现

课程标准特别强调“课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值,通过长期的教学过程,逐渐实现课程的整体目标。”因此,课程目标的整体实现需要教师对教学活动进行精心设计,目标的实现是一个日积月累、逐步完成的过程。

数学课程总目标是义务教育阶段对学生学习所期望达到的结果,要实现这个目标,教师要明确各个学段具体的目标,制定每个学期的目标、每个单元的目标,再具体到每一节课。教师要重视单元整体的教学设计,对于每个教学单元,那一节的内容适合什么样的教学方式进行整体规划,哪一节的那些内容适合学生动手操作?哪一节的那些内容适合学生自学?哪一节的那些内容需要教师加以引导?在某一章中适合的综合实践活动是什么?等等。数学课程目标是通过一个知识领域一个知识领域的教学、一个单元一个单元的教学、一节一节课的教学逐步实现的。

每一节课都是整体的一部分,每一节课的课时目标都是数学课程总体目标的一部分,都会为实现整体目标做出贡献。精心设计每一节课,认真上好每一节课,是实现数学课程目标的基础。每一节课都会有这节课的“教学目标”,教学目标是课堂教学的核心和灵魂,是课堂教学的出发点和归宿,有效的教学始于明确的指导期望达到的目标。只有在各个教学活动中实现具体的三维教学目标,才能落实总体的三维课程目标。

每节课的教学目标要从知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个角度进行阐述。知识与技能是具体的数学内容,是学生进行思考和学习的对象,是具体的数学知识,也是教师们关注的重点。很多教师认为备课就是“备题”,只要准备好几道“好”题,这节课的目标就能实现,这种将“教学目标”和“知识目标”等同起来的做法是片面的。“过程与方法”是引导学生进行探究和思考、形成认识、领悟方法的过程,学生获得知识、提高能力离不开这样的过程,怎样在教学中通过设计合理的“过程”让学生去经历、去体验,这些是教师需要关注的重点,也是达到“知识与技能”目标的途径与方法。“情感、态度价值观”是学生在参加知识的思考与探究的过程中的情感体验,只有在学习的过程中有较多正面的情感体验,才能激发起学生的兴趣,才会更加积极主动思考、探索。学生对数学的态度,会直接影响学习的效果。“教学三维目标”是一个统一的整体,每节课的教学目标教师都需要从三维角度进行思考。

义务教育阶段的数学内容主要包括了四个部分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”,数学具体内容的不同也决定了要实现的目标不同,采用的教学形式也有所差别。比如概率统计比较重视学生积累“统计与概率”方面的基本活动经验,在义务教育阶段,不要求学生理解和掌握“定义”,通过统计调查、概率试验活动等,在实际情境中,认识、理解统计概率的知识。数学课程的总目标的实现,需要认真分析各个学段不同数学内容的特点,认真分析各个学段学生的认知规律,以此为依据发展学生的数学能力与水平。

 

第二节 重视学生在学习活动中的主体地位

一、“学生在学习活动中的主体地位”的涵义

教育的本质是使学生得到全面的发展,这种发展的具体表现主要是:理解和掌握的知识技能越来越多;对数学思想的感悟越来越深入,思维能力不断提高;良好的学习习惯逐步养成,人格不断健全。要使学生获得这样的全面发展,必须认真落实学生的主体地位。

学生成为学习主体的重要标志是他们积极参与各种教学活动,即积极参与观察、操作、实验、讨论、交流等活动;积极参与探索活动,通过对现象的分析、比较、运用归纳或类比等方法,不断地发现问题、提出问题;积极开展思维活动,对自己和他人的意见进行质疑、反思,不断地分析问题、解决问题。必须指出:学生参与的教学“活动”不仅包括外显行为可观察的活动(如操作、实验、讨论、交流…等),而且也包括学生积极的思维活动,这是学生成为主体的一种重要的学习活动。

 

二、为什么学生应当成为学习的主体?

从哲学的观点看,内因是事物发展的动力,外因是事物发展的条件。学生积极参与教学活动,是他们获得发展的“内因”,教师的教学为学生的学习活动提供良好的环境和条件,是学生获得发展的“外因”。

从教育论的观点看,教育的对象是学生,教育的目的是学生的全面发展,学生才是学习的主体。每个学生都是有个性的、有潜能的,学校生活作为他们生命中的一个重要部分,教学活动应体现以学生为本的理念,促进学生的全面发展。

从学生获得发展的具体表现看:知识是否获得,取决学生,学生通过自己的探索去发现、获得知识,远比通过老师的讲授而了解的知识要理解的深刻、有效,更不能靠死记硬背来学习知识;技能的形成,也离不开学生自己的实践;数学思考、问题解决和情感态度等方面的发展,同样需要学生亲身参与各种教学活动,在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中,才能感悟思想、积累经验。

可见,学生学习是从“懂”到“会”,不断“悟”,不断提升,在这些学习活动中,学生主体地位越来越重要。丧失了学生在教学活动中的主体地位,那么教育就迷失了它的本质。

 

三、如何确保学生在学习活动中的主体地位?

1、教学活动设计要体现知识产生、发展和应用的过程,提供学生自主学习平台

数学教学不是把现成的结论教给学生;数学教学是数学活动的教学,要引导学生自己寻求知识产生的起因,探索它与其他事物的联系,在探索过程中形成概念、寻求规律、获得结论。

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2、根据教学内容的特点,设计问题(或一串问题)引导学生积极开展思维活动

设计问题要从学生的实际(学生已有的生活经验、学科知识等)出发;由浅入深、阶梯式地逐步“带着学生走向课本”;设计的问题要让学生有东西可想,又让学生想得出,学生经过1~2分钟(或3~5分钟)的思考就能解决,或者讨论一下就能解决;让学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想或方法。

例如,“有理数加法法则”的教学,可以用足球比赛为情境:如果某队主场比赛赢了3球,客场比赛输了2球,那么两场比赛净赢1球。若规定赢球为“正”,输球为“负”,用-2表示输了两个球,则上述过程和结果可以表示为(+3+-2= +1

问题能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形,并用数学式子表示吗?

(让学生列出两个有理数相加的各种不同的算式,感悟分类的思想)

问题仔细观察列出的各种不同的算式,能否从中归纳出两个有理数相加的法则?

(借助生活经验——赢(输)了又赢(输),赢(输)得更多;有输有赢,要看赢得多还是输的多,……,逐步归纳出有理数加法的法则)

问题“两个相反数相加的和为零”与“异号两数相加的法则”有什么关系?

(两数互为相反数是两数异号的特殊情况,引导学生感受“特殊”与“一般”的关系)

问题4   有理数加法与小学学习的加法有什么联系与区别?

(把新知识纳入到原有的知识体系中;并知道进行有理数加法运算,应当“先判断和的符号,再按运算法则相加减”)

像这样,学生不仅主动地获取知识——有理数加法法则,而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等思想。

3教师的组织和引导的基本原则,就是让学生真正成为学习主体

教学活动设计原则就是让学生的主体地位与教师主导作用和谐统一。教师的主导作用突出地表现为对学生学习活动的“引导”;教师主导作用的根本目的就是确保学生成为学习活动的主体。

教师应当准确把握教学内容的数学实质,确定合理的教学目标,设计教学方案时要留有学生主动参与教学活动的空间与时间,实施教案时实行启发式教学,引导学生积极参与教学过程,发挥他们的主体作用。

例如,教学“反比例函数的图像”时,如果采用列表、描点、画图的流程设计教学过程,学生就没有机会进行探索与思考,只需不断“接受”结论;有的教师如下教学过程设计,那么就能充分地发挥学生参与教学过程的主体性:

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在这样的教学流程中,学生在“问题”的引导下,可以开展积极的思维活动。通过探索,他们不仅能获得关于反比例函数图像的知识和技能;而且能感悟数形结合的思想、积累画函数图像的经验,这对于研究其他函数具有普遍的价值。

 

4、教师当好学生学习的合作者,激励学生更加积极地参与教学活动

教师作为学生学习活动的“合作者”,以平等的态度鼓励学生积极参与教学活动,启发学生自主探索,与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果,都将极大地提高学生主动参与教学活动的主动性和积极性。

作为“合作者”,教师应耐心地倾听学生的意见,这是尊重学生的人格的重要表现。在学生发表的各种意见中,当说出了他们自己解决问题的思路和方法,对于学生的“创造”教师应当充分肯定;有的同学得到结论不正确,但得出结论的过程中也有一些正确的思想和方法,教师应该肯定他们有价值的东西;也有的同学反映了他们学习中的困难和问题,这也是有价值的,便于教师指导,……即使学生的意见是错误的,教师也不能置之不理或简单地否定,应当注意保护他们学习的积极性。

教师不仅要会 “讲授”,而且要会“倾听”。

过程好了,结果不会坏,学生主动了结果会更好。

 

第三节  注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

一、注重“双基”是我国数学教学的优良传统

“双基”是“基础知识、基本技能”的简称。注重“双基”,要求学生做到“基础知识扎实,基本技能熟练”,是我国数学教学的优良传统,也是我国数学教学的重要特色。在新中国成立之初,上个世纪50年代教育部的一些文件中,就已经有“基础知识”、“技能和技巧”的提法;至60年代针对教育中存在的浮夸风提出了“数学基础知识和基本技能”的表述;1987年针对“文革”时期忽视知识的系统性,片面强调理论联系实际,出现了注重“双基”的简明提法。所以,“双基”的提法,既来源于中华文化的深厚底蕴,也来源于曾经有过的历史教训。并且,上世纪80年代提出“双基”的前后,还提出了学生应该具备的“三大能力”,即“准确运算能力”、“逻辑思维能力”、“空间想象能力”,它们与“双基”是不可割裂的。

说到什么是“基础知识扎实,基本技能熟练”,多数教师是清楚的,如“深刻理解、牢固记忆数学定理和公式”,如“准确、熟练地掌握计算程式”。对于前者,例如有“乘法九九表”,“勾股定理”,“平方差公式”;对于后者,例如有“整数、小数、分数的计算”,“整式的分解、合并”。而下面这些词语,也都是多年来对于“双基”数学教学的通常描述:“熟能生巧”、“精讲多练”、“变式练习”等等。

“双基”数学教学的历史贡献是有目共睹的。它使得中国学生的平均数学基础较好,以至于中国的中学生在多次国际数学测试中和数学竞赛中位居前列。

但是,“双基”数学教学代表的理念,只是我国数学教育中的一个部分(虽然是很重要的一个部分);不能把“双基”数学教学等同于我国长时期以来的全部数学教育。例如,数学思维的培养,数学能力的培养,数学素质的培养,也都早在上个世纪就被提上数学教育的日程,成为广大数学教师研究与实践的课题。

“课标”继续保留了“双基”,并且把“双基”列为“四基”的前两条,从而也强调了“双基”。这就是说,数学教学应该继续注重培养学生“基础知识扎实、基本技能熟练”,“双基”的教学时间,应该得到基本的保障。

之所以在这里强调这一点,还因为“课标”所附的案例中,基本上没有关于数学“双基”教学的案例;我们不希望读者由此误解为“课标”认为“双基”不重要。“课标”选择的案例,着重于说明一些多数教师不熟悉的新理念和新做法。而数学“双基”教学已经成为我国数学教育界的共识了,并且,如何实施“双基”教学也已经被众多教师所熟知了,因此,“课标”的案例中,就不再特意列入关于数学“双基”教学的案例了。

 

二、“双基”数学教学的内容和方法都应与时俱进

时代在发展,知识在更新,信息技术也在突飞猛进,从而,“双基”数学教学也不能墨守成规,必须与时俱进。这包括两个方面:内容的方面和方法的方面。

基础知识及基本技能的内容应该与时俱进。如果说一、二百年前,背诵四书五经,有一手好毛笔字,善于写“八股文”,是文人的基础的话,那么它们现在已经不是必备基础了。数学也类似,四十年前,“计算尺的构造和原理”还是中学数学的基础知识,熟练使用计算尺还是中学数学的基本技能;现在,它们早已被计算器和电子计算机所取代了。

 过去提到数学的“双基”时,本意是指:数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧,等等。

 也有些材料中,把“数学基本技能”界定为“按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等”。

在“知识爆炸”的时代,对于过去数学“双基”的某些内容,如繁杂的计算、细枝末节的技巧等,需要有所删减;而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等,又要有所增加。这些,就是数学“双基”内容的与时俱进。

那么,选择和确定数学“双基”的原则是什么?我们认为,该原则应该围绕“基础”二字来表述:数学“双基”是学生数学学习的基础;是数学应用的基础;是学生后继学习的基础;是创新人才培养的基础;是一个人终身学习的基础。同时符合上述条件的数学知识和技能,就是数学的“基础知识”和“基本技能”,它们将分别出现在不同阶段的数学课程中。

此外,数学基础知识及基本技能的教学方法也应与时俱进。教师的“启发式”讲授仍然是“双基”数学教学的主要方法;根据教学内容适当采用“精讲多练”、“自主探究”、“全班讨论”或者“小组合作交流”的方法,也常常是有效的。在习题训练方面,有些教师选编数学开放题进行教学,或者加强数学应用题的解题训练,由此开展数学“双基”教学,也是可以提倡的。

无论采用哪种教学方法,教师都应该努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围,在进行数学“双基”教学的同时,培养学生独立思考、反思质疑的习惯。

 

三、数学基础知识的教学应该注重“理解和掌握”

“课标”中说:“学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。 这就是说,数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握”。

数学的概念、定理和公式都是有背景的,有来龙去脉的,与其他的数学知识之间是有联系的,与其他的学科知识之间是有关联的,与学生日常生活、社会生活有联系。只有让学生了解这些背景及来龙去脉,并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系,学生才能理解这些数学概念、定理和公式的必要性、重要性,真正理解它们的表述,而不是仅仅记住这些表述。只有让学生理解数学概念、定理、公式与其他的数学知识之间的联系,与其他的学科知识的关联与实际之间的联系,学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式,去解决数学中的问题,去解决其他学科中的问题,去解决实践中的问题,这才体现出学生掌握了这些概念、定理、公式,才体现出学生掌握了这些数学知识。

学生所学数学知识的背景和来由,可以称为这些知识的“生长点”;学生所学数学知识的发展和应用,可以称为这些知识的“延伸点”。教师对数学基础知识的教学,如果不但注重了知识,还注重了知识的“生长点”和“延伸点”,并且注重了知识之间的逻辑联系,就会使学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中,引导学生加强对于数学的整体把握和宏观认识,长期坚持做下去,在提高学生的数学素养上是十分有益的。

还应该注意到,与过去不同的是,“课标”关于课程具体目标“知识与技能”的表述中,出现了大量对于“经历过程”的描述,例如“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”,“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”,“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。这些,是“知识与技能”目标中的“过程性目标”。这就要求我们在继续注重数学“双基”教学的时候,不仅要关注获取“知识与技能”的结果,而且要关注“知识与技能”形成的过程。特别是不能为了快速获得结果,大大缩短知识形成的过程。

学生对于基础知识的掌握,应该尽量达到扎实的程度,为此,不应排斥模仿和记忆等行之有效的学习方式,但是要在理解的基础上模仿和记忆,而不是机械地模仿,也不是死记硬背。特别是应该在知识的应用中不断巩固和深化,从而真正掌握这些基础知识。

 

四、数学基本技能的教学应该注重“理解和掌握”

“课标”中说:“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。 这就是说,数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”。

数学的基本技能,一般都表现为一定的操作程序和步骤,而这些程序和步骤都以某些数学知识为依据。数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤,懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤,而且要让学生明白其中的道理:为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤,每一步骤的理由是什么,哪些数学知识作为这些理由的支撑,其逻辑依据是怎样的。例如,对于计算的基本技能,不仅要让学生明白如何进行计算,而且要让学生明白相应的算理;对于作图的基本技能,不仅要让学生明白作图的步骤,而且要让学生明白实施这些步骤的理由。

    学生对于数学的基本技能,应该达到“熟练”的程度。基本技能的形成和熟练,必须要有一定量的训练和重复,但是,这种训练不是僵化的训练,这种重复不是呆板的重复。尤其应该注意的是,为了达到“熟练”的程度,训练和重复应该掌握适当的“度”,否则物极必反。

不同的基本技能,可能需要不同程度的训练,应该具体情况具体分析,讲究训练的实际效率;训练中应该讲道理,让学生在理解的基础上去训练;训练中应该注意步骤间的逻辑关系,培养学生严密的思维;训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化,特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。

我们这里说的数学基本技能,指的是“通性通法”,不是“特殊技巧”,应当具有广泛的适应性,另一方面也应当具有灵活性和变化性,不是死板的“题型训练”。

下面这种专门为了应付考试的训练方法,是不应该提倡的:教师先把自己变成类型题的有效解题者和熟练操作工,再努力把学生也变成类型题的有效解题者和熟练操作工。这种把全部注意力放在“识别题型”、“回忆解法”、“模仿例题”上的教学活动主要是技术层面上的、操作层面上的,思维含量较低,不但对于提高学生的数学能力、数学素养帮助不大,而且对于加强“双基”训练,作用也不大。

 

五、应注意以知识和技能为载体,引导学生感悟其中的数学思想

我们强调数学“双基”教学的重要性,但是我们更加强调以知识和技能为载体,引导学生感悟其中的数学思想。这就是说,我们不希望仅仅就事论事地向学生传授数学的知识和技能,我们还希望教师在传授知识和技能的过程中,能够讲授其背景,让学生理解“双基”中蕴含的数学思想。“重结果轻过程”地传授数学知识,不是真正的“双基”教学。

好的数学教学,是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学,使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。

数学思想是数学教学的精髓,数学“双基”是其载体,各类数学活动,是数学教学的形式。重要的数学思想应该在教学中反复出现,重要的数学“双基”也应该在教学中反复出现。

一方面,没有数学知识、技能的牢固掌握,就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用;另一方面,数学知识、技能的掌握,离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以,在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候,我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。

在数学学习中,需要一定的形式,例如,证明需要有基本的步骤,但是,更重要是理解数学的本质,不应该过分注重形式,例如,在几何证明中,有些学生基本思路是对的,形式上不很规范,没有写因为、所以,对这些应该更多的给与肯定,在形式上引导,而不要苛刻。

 

第四节.感悟数学思想,积累数学活动经验

课程标准指出“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。

一、数学思想——“悟”

1. 反复理解  螺旋上升

在义务教育阶段应结合具体的教材内容逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰,从理解到应用的长期发展过程,需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成,学生只有经历这样的过程,才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。比如“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想,在小学阶段,通过对实物分类,例如,对扣子的分类,通过对数学对象的分类,例如,角的分类、三角形的分类、四边形的分类等,到初中阶段,无论在对实际“事、物”和对数学对象分类方面都会有很大提升,例如,在数学对象方面,不仅学习对数、多项式进行分类,还会学习对模型分类——方程、不等式、函数,不仅在数学中会运用,还会在实际情景中进行识别和判断。不同的知识内容体现出相同的数学思想,对不同内容,确定分类标准,按照标准,具体分类,分类时不重复不遗漏。这种数学思想需要学生通过不断重复、不断深入思考、逐步“领悟”。

2. 数学思想蕴含在数学内容中

数学思想离不开具体数学,空谈数学思想是没有意义的,数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程,也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性,决定了数学思想的教学需要依附于数学知识的教学。只有对数学内容进行深入的思考,才能逐步体会其中蕴含的数学思想;只有对相关的数学内容进行联想、类比,才能感悟数学思想;只有不断思考问题,才能体会数学思想的作用。

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念,数学家华罗庚先生说“数无形时不直观,形无数时难入微”,这就是数形结合思想。在分数的教学中,我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义;而在有理数的教学中,我们需要借助数轴表示相反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小,表示不等式组的共解集等。在平时的教学中,教师要对具体的数学知识进行深入的分析,挖掘这部分内容蕴涵的数学思想,进行反复渗透,提高学生的认识水平。

3. 感悟数学思想---在过程中实现

数学思想的形成需要在过程中实现,只有经历问题解决的过程,才能体会到数学思想的作用,才能理解数学思想的精髓,才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程,让学生感悟数学思想的方法,关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程,让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”,并在其中获得对数学思想方法的感悟。无论是数学概念的概括与形成,还是公式、法则、定理的发现与推导,教师都应通过创设问题情境,激发学生探索问题的需要,通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程,获得对问题的认识、理解和解决的同时,也获得对数学思想方法的认识和感悟,教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。

比如“四边形的分类”的教学,可以先给学生不同形状的四边形卡片,让学生分小组探讨如何对四边形进行分类?给出明确的分类标准,讨论同一类的判定、性质,不同四边形的关系。学生在思考和解决这样问题的过程中,不断对“如何进行分类”这个问题进行深入思考,并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法,并且逐步找到合理的分类标准。经历这样的过程,学生对“分类思想的认识要比教师直接讲结论印象深刻的多。这就是“悟”过程,理解数学思想就是在悟过程中,逐渐领悟的。

 

二、 积累数学活动经验——“做”

1. 积累数学活动经验-----数学教学的重要目标

课程标准特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。

数学活动的形式多种多样,观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。在数学教学中,进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程,逐步达到对数学知识的意会、感悟,并能积累解决和分析问题的基本经验,将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。这些经验是教师没有办法“教”给学生的,必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得,在“做”中获得的。在数学学习中,要使学生真正理解数学知识,感悟数学的理性精神,形成创新能力,就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础,数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的,在义务教育阶段,学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解。学生从数学课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验,这种经验只是教学的起点,它还需要学生在自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括,从而内化为学生自身的活动经验。

2. 设计有效地数学活动

分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点,这是设计有效地数学活动的前提。在学习过程中,学生并不是让老师装内容的空容器,学生已有的数学知识、数学及学习的活动经验会对数学活动产生影响。

什么才是“有效的数学活动?”很容易造成的错觉就是,“活动”就要动手实践、就要合作、就要小组讨论,其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不同的特点。数学活动首先是“数学”的,所从事的活动要有明确的数学目标,到底要不要动手实践、要不要小组合作、要不要同学交流都是形式上的保证,如何能够通过这项活动深化学生对数学的理解,对数学与其他学科联系的理解,对数学在实际中应用的理解,这是最重要的。数学建模,数学探究都是很好的数学活动,有时,一道数学问题的分析和解决过程也是一个“有效的数学活动”。教学中,要根据学段的不同、教学内容的不同,设计适合学生实际的“有效地数学活动”。例如,在实际情境中——加油站,进行量的分析,寻找有用的函数关系;犹如,探索三角形的三边关系”,也可以设计出一个数学活动。让学生通过自己的实践、猜测、验证,发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中,学生获得的不仅仅是认识函数、认识“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论,而是通过这样的过程,积累如何去发现、如何去研究的经验。

3.“综合与实践活动”是积累数学活动经验的重要载体

“综合与实践活动”是学生积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践活动“要求学生能够利用所学的数学知识完整的解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查、也可以设计一种春游方案,也可以是论证与探究数学的结论,这样的活动往往需要学生分小组合作进行,学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。

在学习“统计”这一章内容时,可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动。要完成一次统计调查活动,学生需要制定调查方案,包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析,如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题。讨论和解决这些问题的过程,就是小组成员之间不断的分享经验的过程,也是学生积累基本活动经验的过程。只有亲自参与统计调查活动,才能体会到统计结论会受到问卷设计、数据收集、分析方法等各种因素的影响,统计活动是一个逐渐改进和完善,不断接近真理的过程,通过参加这些统计活动,才能更好的帮助学生形成的统计观念。

 

第五节  关注学生情感态度的发展

    一、情感态度的良好发展将使学生终生受益

义务教育数学课程的具体目标,包含“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面。“情感态度”这方面的课程目标,是近年来才提出的,是课程改革的一个重要进步。

可是由于这一方面课程目标的隐性性质,以及提出“情感态度价值观”方面的目标时间还不长,往往不被教师熟悉和重视,所以我们有必要特别强调“情感态度”方面的目标对于学生成长的意义,以便教师备课和实施教学活动时都能够主动关注这一目标。

教育的出发点和落脚点都是“育人”。对于“育人”的认识和提法,包括“全面育人,德育为先”,包括“素质教育”,包括“注重人的可持续发展”等多个方面。

    “情感态度”的课程目标与“育人”密切相关,按照“课标”中的表述,它可以包括“引起好奇心和求知欲”,“锻炼克服困难的意志、建立自信心”,“了解数学的价值”,“养成良好的习惯和科学态度”等四个方面。这些方面对于学生而言,并不仅仅有益于学习某一数学知识,也不仅仅服务于义务教育阶段,而是全面起作用的因素,是长期起作用的因素,是他们终身学习的基础,对于学生将终生受益,无论他将来从事什么职业。

例如,学生在教学活动中的“合作交流”,不但在“认知”方面能有收获,在“非认知”方面也能有收获;在“非认知”方面能够得到的收获,包括:对个人与集体关系的正确认识,尊重别人的品行,愿意交流的习惯,求真求实的科学态度,善于合作的技能。仅就“善于合作的技能”而言,还可以包括:清晰、简洁地表达自己的想法,认真听懂别人的发言,围绕问题积极地有依据地思考,合理的坚持与放弃,对己能够进行必要的自我批评,对人能够分寸得当地赞扬与指错,以及采集众长、取长补短的综合素养,等等。这些情感态度的发展,会让学生终生受益。

 

    二、注意把“情感态度”的目标融合在教学过程当中

为了达成“情感态度”的课程目标,并不需要拿出特定的课时专门讲授情感态度;该目标不能脱离“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”的课程目标;必须以他们为载体,注意把“情感态度”的目标渗透、融合在整个教学过程当中。这也是《基础教育课程改革纲要(试行)》中提出的“过程也是目标”的一个含义。现在大多数教师都能够认识到“关注学生情感态度的发展”的重要性,但是许多教师往往停留于空洞的说教,或者习惯于单独地讲授,并不善于在教学活动中贯彻这一目标。

由于“双基”教学会在教学活动中占大量的时间,所以特别应该在传授知识、技能的过程中关注学生情感态度的发展。要达到这种统筹兼顾的理想效果,除了认识上的到位外,还要求教师有较高的教学艺术。

例如,学生原本就有对客观世界的浓厚好奇心,数学教学应该努力把学生的这种好奇心转化为学习数学的兴趣,转化为对数学知识和数学思想的探索兴趣。为此,除了让学生了解数学的价值以外,教师还要讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学,让学生看到数学内在的本质和自身的魅力,都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质,如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画,去引发学生的兴趣,而不能仅仅依靠数学在生活中的简单应用来引起兴趣,更不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。

再例如,良好的学习习惯是从小养成的,所以学习习惯必须从一年级小学生抓起。良好的学习习惯可以包括认真对待学习,勤奋刻苦,积极参与探究,勇于坚持真理和纠正错误,及时完成作业,有饱满的学习热情,有强烈的求知欲,不畏惧困难,愿意提问、咨询、反思和质疑,乐于与人交流、合作,会合理安排时间,等等。

学生在情感态度上的这些良好发展,都是融合在教学过程中实现的。

 

    三、设计和进行教学活动时需要考虑的九个“如何”

为了更好地实现“情感态度”的课程目标,“课标”在这里建议,教师在设计和进行教学活动时要考虑九个“如何”。这九个“如何”,把“情感态度”课程目标的四个方面具体化了,细化了。他们之间的联系可以是这样的:

如何引导学生积极参与教学过程?”,“如何组织学生探索,鼓励学生创新?”,如何使他们愿意学,喜欢学,对数学感兴趣?”,属于“引起好奇心和求知欲”的方面;

 如何引导学生感受数学的价值?”,属于“了解数学价值”的方面;

 如何让学生体验成功的喜悦,从而增强自信心?”,“如何帮助学生锻炼克服困难的意志?”,属于“锻炼克服困难的意志、建立自信心”的方面;

 如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、尊重他人的意见,又能独立思考、大胆质疑?”,“如何让学生做自己能做的事,并对自己做的事情负责?”,“如何培养学生良好的学习习惯?”,属于“养成良好习惯和科学态度”的方面。

这就是说,“情感态度”的目标不是在学习知识技能的过程中“顺便”达成的“副产品”,教师应该在设计教学方案、进行教学活动时,主动地、经常地考虑上述这九个“如何”的问题,这样,就不难有意识地把“情感态度”的目标融合在教学过程当中。

 

    四、教师要以自身的表率作用感染和影响学生

教学活动是师生双方的共同活动,在学生面前,每位教师都应该是一部活的教材,是一个生动的榜样。榜样的力量是无穷的,在促进学生“情感态度的发展”上尤其是如此。教师自身的表率作用可以表现在:教师对数学有兴趣,从而感染到学生对数学有兴趣;教师对于问题有锲而不舍的探索精神,从而感染到学生有锲而不舍的探索精神;教师鼓励独立思考、反思质疑,从而感染到学生养成独立思考、反思质疑的习惯;教师尊重学生,从而感染到学生尊重他人;教师有强烈的责任心,从而感染到学生有强烈的责任心;教师有严谨的治学态度,从而感染到学生有严谨的治学态度;教师有健全的人格,从而感染到学生有健全的人格。一句话,凡是要求学生做的,自己先要做。

数学课程的内容中不但有“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”的教育价值,也有“情感态度”的教育价值。能不能挖掘出这些教育价值,不但与教师自身的教育理念有关,也与教师自身的数学素养和数学能力有关。所以,教师应该不断提高自身的数学素养和数学能力,以便善于用本标准的理念分析课程内容的各个方面和教学过程中的各种现象,恰当地对学生进行情感态度的养成教育。

 

    五、数学教学应该关注全体学生情感态度的发展

学生的智力发展会有差异,情感态度的发展也会有差异。数学教学不但应该关注全体学生智力的发展,也应该关注全体学生情感态度的发展。

数学不应成为一个筛子,将所谓“不聪明”的学生淘汰,将“聪明”的学生留下。义务教育阶段的数学课程是面向全体学生开设的,每一个身心发育正常的学生都应该能够学好数学。

数学教学中有时会出现下面的现象:在师生互动的交流探索中,一部分反应较快或者预习较好的学生,很快就正确回答了问题,从而左右了课程进度,使许多同学失缺了本来可以得到的成功的体验,并且可能打击了不少学生的自信心。所以,教师应该在师生互动中顾及大多数学生,让更多的同学有发言的机会,应该及时发现那些实际上尚未搞懂的学生,让难以跟上课程进度的同学有机会表达自己的困惑。这不仅是为了关注“知识技能”的传授,也是为了关注全体学生情感态度的发展。

对于学得较差的学生,要及早发现并给予适当的个别辅导,要更多地与他们接触,给他们说话的机会,多设计一些启发的层次,逐步地锻炼他们克服困难的意志,带领他们一点一滴地建立自信心,让他们真正学懂学会,迅速赶上来。

对于学得较好的学生,也要关注他们情感态度的发展,一方面用恰当的词语表扬他们,一方面鼓励他们帮助那些尚有困惑的同学;在可能的情况下,也可以单独向他们提出具有挑战性的新问题,进行个性化教学。

关注全体学生情感态度的发展,就是通过教师的多方努力,不是仅仅让一部分学生,而是要让全体学生的情感态度都向正面发展,向好的方向发展。

 

第六节 合理把握“综合与实践”的实施

课程标准指出“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标,应贯穿整个数学课程之中。‘综合与实践是实现这些目标的重要和有效的载体。”课标强调了综合与实践活动的意义及作用,并且对于“综合与实践”实施的主要过程、主要环节、教师如何引导与评价进行了详细的阐述,给出了具体的实施建议。教师要充分认识到综合与实践活动在数学学习中的重要性,在实际教学中精心设计、认真组织。

一、活动是“综合与实践”的主要形式

 把握“综合与实践”的特征是合理有效实施“综合与实践”活动的前提。”综合与实践”是通过问题引例、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动,它大体包括问题引领、探求解法、实践操作、交流评价这样四个教学环节。其根本目标是在这个过程中引发学生的思考,积累学生基本的数学活动经验。“活动”是“综合与实践”的主要形式,活动不仅指课上的活动,也包括课内外的活动,还包括经历一段时间完成的活动。

1.      在活动中积累经验

经验是教教不出来的,只能学生自己在实践中感悟和积累,教师讲的是自己的经验,代替不了学生自己经验的生成和积累。在义务教育阶段,积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标,应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“活动经验”是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验。从培养创新型人才的角度,教学不仅要教给学生知识,更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本,智慧则形成于经验的过程中,形成于经历的活动中,如教师为学生创造的思考的过程、探究的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。智慧形

综合与实践活动提倡以学生的现实生活和学习实践为基础,以活动为主要形式,强调成于学生应用知识解决实际问题的各种教育教学实践活动中。学生的亲身经历,要求学生积极参与到活动中去,在观察实验探究等一系列的活动中发现和解决问题、体验和感受生活。它以做数学、用数学、做中学学数学的活动引导学生开展丰富多样的实践性学习和探究,帮助学生学会发现、学会探究,学会实践,超越单一的书本知识的学习,引导学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合。经历自主的探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流、选择工具、汇报交流等过程,对学生今后甚至一生的发展都具有重要意义,应该从小做起,伴随这些过程,才有可能真实地积累数学活动经验。

2.      在活动中“会学数学”

我们希望学生从“学会数学”到“会学数学”,这个过程是需要培养锻炼的,也需要机会和载体。现在学校内数学教学的主流形式是讲授式、传授式,“教师讲解概念方法、例题示范、学生模仿练习、作业巩固、复习提升”,这是“先教后学”的模式。这种模式教师和学生都很熟悉,创造出不少有效的教学经验。但它不应该是学生学数学的唯一模式。“不教不会、不练不会”并不是学数学的最主要的东西,现在学生较普遍缺少的是自主学习、独立思考、自主解决实际问题的机会和能力,缺少应用意识、问题意识,这些恰恰是创新人才的核心素质所在。因此我们需要在我们的数学课程中,一定要给学生们一些机会,让他们尝试用自主、主动的方式,做数学、用数学、学数学,这个机会之一就是标准中设置的综合与实践活动。

在综合与实践活动中不是不要教师“讲”,而是要千方百计地把解决问题的“重头戏”留给学生。也许这样做不如教师讲一个好的解法来的直接,需要时间和“走弯路”的代价,但这是值得的,我们把眼光放长一点就能看到这样做的价值和收益。

综合与实践充分体现数学的应用价值,帮助学生把握数学的特点,更好地理解数学的源与流。因此,通过综合与实践让学生认识到数学有用、可用、能用,进而想用、会用,这是十分重要。从我们的实践结果上看,经过综合与实践学习的学生,数学的应用意识和问题意识都有明显的提升,在高中和大学的数学建模的学习中表现出了这种优势。

 

二、教师是“综合与实践”实施的组织者与引路人

    1.教师在“综合与实践”实施过程中扮演多重角色

课程标准指出综合与实践是“教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”,“教师要放手让学生参与,启发和引导学生进入角色,组织好学生之间的合作交流,并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”活动,积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。”

课程标准强调了在“综合与实践”实施中学生的主体地位,同时,也突出了教师在“综合与实践”实施过程中的主导作用。教师是“综合与实践”实施的领导者与引路人。

“综合与实践”活动强调学生活动;强调转变学生的学习方式,强调学生的主动参与和自主学习;强调以学生的生活经验、兴趣爱好和学习数学的过程中引发的问题为核心进行,通过小组学习、合作探究、合理选择工具、有效利用信息等手段解决实际问题;帮助学生加强对自然、对生活、对社会、对数学价值的了解,密切学生与社会生活的联系;强调学生亲历和积累经验,培养创新精神和实践能力,使学生得到多方面的情感、态度和价值观的发展。“综合与实践”活动的主体是学生。

在综合与实践的活动中,教师并不是被动的、无奈的,他们是一本被学生随意翻动的词典、百科全书,是学生的伴学、助学者。教师应该是一个身负重任、身兼数职的“组织者、引领者、高参、裁判、拉拉队长、……;教师也应该是一个播种者、耕耘者、收获者;当然教师还应该是一个欣赏者,也可以和学生一起“秀一把”。教师在以下环节发挥自己的教学智慧:

1. 教师可以研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的问题是关键。这些问题可来自教材,更多的问题来自教师、学生的生活和社会实践,也可以来自其他学科,生成、积累是重要的,不断开发出好问题。

2. 引导学生理解问题、一起设计好的解决问题的方案,引领学生在解决问题的工作过程中,有更多的投入和收获,使综合与实践活动更有效。

学生在教师的指导下,从他们的现实生活情景中发现问题,提出探究的问题,自主选择或确定的研究方法、过程、目标。在活动的展开过程中,学生又从他所能接触的情境和资源中收集解决问题的资料,并自主地制定求解模型、推进方案。正是在这样的过程中,学生获得了实际的体验和发展。新的问题又不断生成,兴趣不断提升,对数学、对自然、对社会、对自我的认识不断深化,体验不断丰富,这正是活动有效性的集中表现。在设计解决问题方案时,切忌“包办代替”,发挥学生的潜能。

3. 启发、帮助、鼓励学生解决工作过程中的困难,努力引导他们“自救”,自己解决困难。

在综合与实践的过程中,由于学生的程度不同,出现困难是难免的。教师要针对学生的困难所在,对症下药。首先是要“确诊”,学生的困难是知识问题,还是方法问题?是能力问题、还是态度问题?。“帮扶”的策略是,启发引导,“互救、自救”为主。教师可以提供参考资料,介绍“平行问题”的求解思路,参与学生的讨论、做引导性的发问等手段,让学生尽量自己“找到”走向成功的路。

4. 设计综合与实践的评价。

在综合与实践活动中,教师要设计了一套过程性、多主体评价方式,将评价贯穿于整个活动过程。包括教师评价学生、学生之间互评、学生自我评价。评价要产生良好的情感价值导向,有利于学生彰显个性,有利于“扬长”而不是一味“改短”,有利于激励学生进一步的学习。多一把尺子,就多一批好学生。

在综合与实践的教学中,老师是评价改革的创新者、实践者和参与者,教师要特别发挥学生在评价中的作用,让学生参与评价过程。

在综合与实践中,教师要在过程中发挥作用,要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在活动前后发生的变化。可以从以下几个角度入手观察、评价:学生提出问题是否有新意,操作求解是否有创意,合作学习是否有效率,结果呈现是否有特色,反思拓展是否有眼光,自我感受是否有收获,兴趣动力是否有增强,数学素养是否有提高。

5. 引导学生通过综合与实践活动,体会数学的价值,逐渐从“学会数学”走向“会学数学”。

在综合与实践的过程中,教师引导学生发现和提出问题;帮助学生学会自主学习、合作学习、探究学习;帮助学生学会总结,学会把自己做过事情写出来,写“小论文”;帮助学生学会表达,把自己理解的、做过的事情说出来,说清楚。综合与实践是帮助学生学会学习的最好载体。

2.通过“综合与实践”活动 促进数学教师专业发展

综合与实践不仅可以促进学生提升自己数学素养、实践能力,同时,也给教师开拓了发展空间。教师在综合与实践的过程中,常常要面对自己没有遇到过的数学问题,教学问题,学生新问题,这些问题向教师提出了挑战。凡是要让学生做的,教师必须自己做,教师需要有开阔视野,有问题意识、应用意识,需要自主学习,需要合作,教师的角色不再总是“传授者”,教师需要与学生一起进行学习,引导学生学习,自己先学后教,边学边教,从而形成了与以前不同的教学方式和师生关系,等等。

机会和挑战、动力和发展是相伴而生的。在综合与实践的教学实施过程中,也是教师不断、全面提高专业素养的过程。

 

第七节  教学中应当注意的几个关系

一、面向全体学生与关注个体差异的关系

《义务教育法》第四条明确规定: 凡具有中华人民共和国国籍的适龄儿童、少年,不分性别、民族、种族、家庭财产状况、宗教信仰等,依法享有平等接受义务教育的权利,并履行接受义务教育的义务。

面向全体学生是所有学科教学的基本原则。努力使全体学生达到课程目标的基本要求,既是数学教学活动的出发点,又是数学教学活动的落脚点。教学活动中,问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都要尽可能地让所有学生主动参与,调动每一个学生的积极性,提供发表各自意见的机会,形成有效的合作交流、师生互动的良好氛围。

在学习过程中,出现学生间的个体差异是客观事实。如何处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系是所有学科教学所面临的问题,特别是数学学科,学生的个体差异尤为突出,甚至相当严重,必须下大力气,认真应对,不断摸索,汲取经验和教训。

对于学习有困难的学生,教师要给予及时的关注与帮助,鼓励他们主动参与数学学习活动,并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法,要及时地肯定他们的点滴进步,耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生,教师要为他们提供足够的材料和思维空间,指导他们阅读,发展他们的数学才能。

小组讨论、交换意见、取长补短、集思广益,是实现师生互动,生生互动,合作交流,相辅相成,提高教学活动的有效方式,但不要急于求成,避免出现少数反应灵敏,基础较好的学生积极主动,而反应较慢,基础薄弱的学生消极被动的局面。

 

二、预设生成的关系   

设计教案、学案都是教师对教学过程的预设,教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。实施教学方案,是把预设转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生双方的互动往往会生成一些新的教学资源,需要教师能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。

预设是指教师要备好课,要吃透两头,一头是以标准为依据,领会教学的目标和要求,把握好尺度;认真钻研教材,把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值,选择贴切的教学素材,设计合理的教学流程;另一头是根据所教班级学生的实际情况,了解学生已有的基础,分析学生的认知水平,预测学生可能出现的思维障碍,以及不同层次的学生可能出现的思维状态,选择有效的教学方式,设计切实可行的教学方案。

生成是指教师要上好课,一方面要通过启发式的教授,帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题,激发学生的学习欲望和兴趣;另一方面要仔细观察学生的各种反应和表现,耐心听取学生用各种方式表达的意见,特别是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点,及时做出积极的反应,给予鼓励,有效互动,以平等的姿态交换意见,因势利导,把握正确的思维方向,共同探讨,直至问题的解决。在这一过程中,及时调整预设的流程和方案,甚至改变原有的设计,更加顺畅地实施教学过程,完成教学任务,实现教学目标。充分重视学生的主体地位,又积极发挥教师的主导作用,相辅相成,力求更好的教学效果。

 

三、合情推理与演绎推理的关系

推理是数学思维的主要形式,应贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动进行合情推理,发现一些规律,猜测某些结论,增强发现和提出问题的能力,以及解决问题的基本思路;通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认,在提高认识的基础上,引导和帮助学生学会演绎推理的方法和要求,掌握演绎推理的基本格式,注重思考的有条理地思考问题,逐步养成言必有据的良好习惯。 

在第三学段中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。应要求证明过程及其表述符合逻辑,清晰而有条理。

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这是通过演绎推理证明图形性质的过程。

通过探索和了解此结论的证明,帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。由此可见,合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式,都是研究图形性质的有效工具。上述证明过程没有采用形式化的三段论,但有利于学生把握证明的条理和说理的逻辑。

此外,还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法,进行比较,力求简洁顺畅,激发学生对数学证明的兴趣,发展学生思维的广阔性和灵活性。

 

四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

积极开发和有效利用各种课程资源,合理地应用现代信息技术,注重信息技术与课程内容的整合,能有效地改变教学方式,提高课堂教学的效益。有条件的地区,教学中要尽可能地使用计算器(包括图形计算器)、计算机以及有关软件。

在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上,课堂教学、课外作业、实践活动中,应当根据内容标准的要求,鼓励学生用计算器和图形计算器完成较为繁杂的计算、数据的处理,图形的绘制,观察图形的各种变换,探索图形的变化规律。

现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段,其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。在应用现代信息技术的同时,教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步,有助于学生更好地把握教学内容的脉络。提高板书的质量、水平和效果,是每一位数学教师必有的基本功,是改进教学效果的重要因素,需要长期磨练,不断提高。

应当提倡数学教师细心钻研,自制教具和学具,发挥其改进教学的有效作用。

近年来,信息技术发展非常快,特别是网络的发展,对社会、对每一个人的生活都产生巨大的影响,在信息技术使用时,我们应该认识到,信息技术不仅帮助改进教学手段,更主要的可以提供老师、学生、师生等方面一个交流的平台,大大增加了交流的机会;信息技术为我们提供了以巨大的资源库,本校的、外校的,本地的、外地的,本国的、外国的资源,都可以为教师所用,为学生所用;信息技术还是一个巨大的存储库,可以存放大量的有用的“信息”,学习的信息,教学的信息,评价特别是过程评价的信息;这些都可以帮助我们改进教学,改进学习,改进评价。希望教师能充分利用信息技术,让它发挥越来越大的作用。

 

 

稿源:2011版《义务教育数学课程标准解读》
作者:2011版课标解读专家组
编辑:桑者闲闲