最新系列会 | 《新世纪小学数学》杂志 | 在线公开课 | 加入收藏
广告960x60
《课标解读》第十一章 综合与实践内容分析
来源:2011版《义务教育数学课程标准解读》 时间:2014-02-11 17:06:02 阅读量:
分享到:

  

第十一章 综合与实践内容分析

《标准》在教学内容中设置了四个部分,“综合与实践”其中一个重要内容,这是《标准》的一个特色。这个部分反映数学课程与数学教学改革要求,也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。“综合与实践”是数学课程中的一个较新的内容。理解和把握这个领域,对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。

 

第一节 综合与实践的背景、价值和教学目标

《标准》指出:“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。希望教师能把这种教学形式体现在日常教学活动中。

一.为什么要设置综合与实践

1、 综合与实践的背景

综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”,“数学探究”就是综合运用学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些数学问题,“数学建模”就是综合学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活中、社会中的问题,“数学建模或数学实际应用”也可以看作数学教育发展中的新事物,成为数学“综合与实践”重要组成部分,在这里主要介绍一下在数学教育中“数学建模或数学应用”一些背景。

上个世纪是数学大发展的重要时期,最主要的标志就是数学应用,无论数学应用广泛程度,还是深度,都是空前的,不仅在科技领域,在人文社会科学领域,在影响人们生活的每一个方面,都可以看到数学的应用,特别是计算机科学的发展,使数学的应用如虎添翼,这些在前面作了充分的论述。数学应用也直接影响到对数学的认识,例如,“数学已经从幕后走到台前,在很多方面直接对社会做出贡献。”(姜伯驹院士)上世纪数学应用的发展使数学教育发生很大变化,“数学建模或数学应用”走进大、中、小学课堂是这种变化集中体现。80年代开始,数学建模逐渐走入大学、高中、初中、小学课堂,已经成为了大学的一门基础课。数学建模强调动手、实践,提高了学生学习数学的兴趣,培养了学生的创新精神和实践能力,使他们对数学的价值和广泛应用有了亲身的体验。数学建模的做法能不能在初中,甚至小学实施?如何让孩子对数学更有趣?将数学更好的与生活联系?等等,这是我们自然会提出的问题。

另一个重要背景,世界一批最优秀科学家特别是一批诺贝尔奖获得者倡导在儿童和学生教育中开展“做中学”(“Hans on”)活动,提高幼儿园和小学的科学教育水平,培育科学的思维方式。“做中学”是让儿童和学生参与一些“科学活动”。这样的活动包括以下几个基本步骤,首先,让儿童选择和确定做一件事,就像选择一个值得做的研究问题;接着让他们说一说,做什么?大概如何做?这个环节像在科研中的开题;然后,做好要做的事情,可以自己做,也可以与别人一起做,很像完成研究的过程;最后,要说一说自己做了什么?做出了什么?这个环节很像展示工作成果,总结一下。对于不同年龄的儿童和学生,应按年龄特点,选择适合他们的问题、语言、做事要求、交流方式、表达方式,让他们比较清晰经历“有目的做事过程”,实际上,这与做研究的过程本质上是一样的:选题——选择研究问题;开题——告诉大家做什么、为什么做、如何做、可能有什么结果、有什么难处、如何克服等等;做题——按照预想解决问题、根据实际调整策略等等;最后,结题——以各种形式报告结果,可以通过报告、文章、实物等等展示成果及它的意义。当然,结合数学、运用数学是数学“综合与实践”中需要认真体现的。激发、保护孩子的好奇心和学习科学的主动性,激发想象力,扩展思维,改善合作和交往能力。学会探究的技能,促进语言和表达能力的发展。

实际上,通过近十年新课程的实践,我们通过实验区的调查和实地走访,发现数学“综合与实践”不但可以提高学生学习数学的兴趣、信心和能力,改变学生的学习方式,加深对数学本质的认识,还能提高教师自身的专业素养、开阔教师的视野、改变教师的教学方式。它的实施理念、价值和效果,得到了越来越多学校、教师和学生的认可,取得了一定的经验。

 

2、 综合与实践的教育价值

1)综合与实践有助于学生的发展。《标准》指出:“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出:“综合与实践”的教学,重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中,注重学生自主参与、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口。在学生自主、积极主动参与活动的过程中,可以发展学生的动手、动口能力;培养学生学习数学的兴趣;增强学生学习数学的信心等。

2)综合与实践有助于学生对数学全面理解。20世纪数学分为很多学科,而且越分越细,有积极的一面,也有需要警惕的问题,太细就会影响对数学整体认识,“综合与实践”是避免这种倾向的措施,通过问题让学生把学习的数学整合起来,在解决问题过程中体会数学,比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面,数学不仅仅是自成逻辑体系学科,应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点,“综合与实践”可以帮助学生了解这些,不是字面上的理解,而是感悟、体验数学应用,不做就不能有真切体会,学生需要在这方面积累经验。

3)综合与实践有助于教师的发展。《标准》在教学建议部分指出:要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材,也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野,提升自己的知识及素养。由于“综合与实践”重在实践,注重学生自主参与、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口。因此,“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式,转变教育理念。

4)综合与实践有助于课程的建设。“综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域,这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系,使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现,丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”,会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。

 

3、 综合与实践的数学教育价值

1)综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。在义务教育阶段,应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。

2)综合与实践有助于培养学生的创新意识。学生自己发现和提出问题是创新的基础;问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。在综合与实践中,给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间。

3)综合与实践有助于培养学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。

 

二. 综合与实践的教学目标

作为教师,有必要整体理解和把握课程总目标,认识学段目标与总体目标之间的联系,又能把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标,这是做好教学设计的前提和基础。综合与实践的教学目标的设定,也要围绕落实课程总目标这个根本,它是实现综合与实践教育价值的载体。

 

1.  《标准》的总体目标中与“综合与实践”相关的要求

 

《标准》在总体目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能:

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。

《标准》中对综合与实践的教学目标表述是通过综合与实践的教学,学生应该能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本活动经验;体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。

具体阐述为:

1)参与综合与实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验;

2)在综合与实践活动中,发展合情推理与演绎推理能力,清晰地表达自己的想法;

3)初步学生从数学的角度发现问题和提出问题,增强创新意识;综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力;

4)获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识;

5)学会与他人合作交流;积极参与数学活动,保持对数学的好奇心和求知欲;

6)在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心;

7)体会数学的特点,了解数学的价值。

 

2.  针对不同学段,《标准》也设定了综合与实践不同的教学要求

第一学段,通过综合与实践学生应能:

1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决。

2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3.体验与他人合作交流解决问题的过程。

4.尝试回顾解决问题的过程。

5.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动。

6.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难。

7.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。

8. 在观察、操作等活动中,能提出问题和一些简单的猜想。

 

第二学段,通过综合与实践学生应能:

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。

2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。

3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。

4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。

5.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。

6.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。

7.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。

8.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

 

第三学段,通过综合与实践学生应能:

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,增强创新意识;并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。

4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。

5.积极参与数学活动,保持对数学的好奇心和求知欲。

6.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。

7.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。

8.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实实事求是的科学态度。

 

在综合与实践教学过程中,应特别关注以下三个方面:

①问题,在综合与实践活动中,一定要明确需要解决的问题。在第一学段,可由教师给出问题,学生尝试解决,在第二学段,除了由教师或教科书提供问题,应鼓励学生自己尝试发现和提出简单情境中的问题,在第三学段,问题来源是多方面的,要鼓励学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题。

②过程,在综合与实践活动中,关注学生经历活动的整个过程是非常重要的,在活动过程中学生会有丰富的表现,可以积累数学活动的经验,提升学生的应用意识与创新意识。过程比结果更重要。

③综合,在综合与实践中,综合是不容忽视的一个主要方面,这里的综合是指:数学内部个分支之间的综合(如几何和代数的综合),数学和其他学科之间的综合,数学与学生生活实际的综合,学生通过数学学习得到综合的发展。

 

第二节 综合与实践的活动的内容和形式

综合与实践是义务教育阶段数学核心内容之一,同样承载着落实课程理念,实现课程目标的任务。标准中明确规定“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在一段较长的日常教学活动中。

综合与实践活动活动和内容的选择,既要服务于的义务教育阶段数学课程的整体目标,又要彰显综合与实践活动课程特殊功能和特殊目标。

 

一.综合与实践活动内容的选择要特别突出“综合”

这种综合不仅表现为数学内部各分支(如几何、代数、三角)之间的综合,数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合;还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用,不应该是已有数学知识、方法反射式的套用,它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法(甚至可以是跨学科的知识),去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会,条件未必可丁可卯,线索未必清晰可见,问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然,“综合”的结果也应该是“综合”的,它应该提升学生的综合素质,为学生的发展奠基。

在《标准》所展示的课程理念第二条指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。” 在综合与实践的内容选择中要具体落实这些要求,三个学段也要有差别,差别表现在综合与实践的内容、形式、综合程度、问题的呈现方式,也表现在老师的引领、指导、示范的力度等方面。在第一学段,学生学过的知识很有限,综合就主要指待解决的问题与学生现有的生活经验的整合,能力和方法的综合主要表现为在老师引领下的观察、发现、表述、计算、操作。

【案例1】:《标准》中的例21  图形分类

如图所示,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。想一想:应当如何确定分类的标准?根据分类的标准可以把这些扣子分成几类?然后具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。 

 e7bf469b3625eed2d7d2bddc452cad36.jpg

图6

本案例突出表现了数学中的“分类”与学生的日常生活实际的综合。比较符合小学低年级学生的认知水平。本活动的目的是希望学生能够清楚,分类是要依赖分类标准的,例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准,而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面,活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果,这有利于培养学生整理数据的能力。

 

. 综合与实践活动,要特别突出“做”、突出“过程”

 

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动,更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领,让学生全程参与、实践过程,经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。它不是仅由例题、习题组成,为讲练模式订作的简单“套餐”。

在标准所展示的课程理念中指出:“有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者” 。“数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式,使学生能真正“动起来”,在活动中积累数学活动经验,提升数学能力和素养。在实施过程中,教师要注意观察、积累、分析、反思,使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

    

【案例2】:《标准》中的例21  图形分类的教学设计简述(见上面的图与问题)

    教师在此活动的教学中可以作如下设计来突出表现做的过程:

1)选一选、问一问:教师提出原始问题,

2)想一想、议一议:引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考:先关注一个指标作为分类标准,如先关注颜色;在此基础上,再进一步关注两个指标作为分类标准,如进一步关注颜色和形状;最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。

3)试一试、做一做:根据已经讨论确定的分类标准,让学生分组,引导学生实际操作。学生分组活动,合作完成计数。记录每一个同学的分类方法和结果

4)说一说、评一评:各学生小组选代表报告或呈现统计结果,教师可以引导学生根据,分类与结果的对应;分类的不同标准,计数的准确,合作中的表现,报告的表达,类比提出新问题的个数,与众不同的思考和操作等方面,给学生评价或鼓励学生之间的互评。

 

. 第一、二学段综合与实践的内容

 

小学阶段设置的综合与实践问题要适合小学生的年龄特征。教师设计的问题应立足小学生的知识经验、生活经验、思维经验。综合与实践的内容主要目的是综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。问题的综合性体现为数学知识的综合或方法的综合。数学知识的综合可以是把学生学习过的几个内容综合起来,也可能是把几个领域的内容综合起来。方法的综合可以体现为解决问题的过程中,学生综合运用多种方法。

《标准》对第一学段的综合与实践的要求是:

1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题,获得初步的数学活动经验。

2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。

3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。

《标准》对第二学段的综合与实践的要求是:

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4. 通过应用和反思,进一步理解所用知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。

 

围绕这些要求,小学阶段的综合与实践的内容选取要注意以下问题:

1、 关注数学知识的综合运用

学生的数学学习是以知识为载体的,在学习了一些数学知识后,可以设置综合性强的数学问题。学生不论对概念的深入理解还是对技能的掌握都需要一定的过程,学生积累了数学学习经验之后,可以水到渠成地通过综合运用知识的活动提升对概念的理解和技能的掌握。如在学习了图形的变换知识之后,让学生综合运用平移、旋转、对称的知识设计图形。二年级学生在学习了角的初步认识、表内乘法之后,让学生从事看一看、摆一摆的活动,在用小棒摆图形的过程中综合运用前面所学知识。

在学习了100以内数的认识之后,通过让学生在数位顺序表里摆珠子的数学学习活动理解数位、理解位值。如3个珠子摆在有仅有个位和十位的数位顺序表里,可以表示什么数?在摆珠子的过程中,学生感悟珠子个数与摆出的数之间的关系。学生在摆的过程中发现规律,放在高位的珠子越多,所摆出的数越大,每有一个珠子从十位移到个位,所表示的数就会减9等等。在此过程中通过珠子表达出的“语言”加深学生对100以内数的认识,感受位值制思想,体会数的多种表示方式。使学生在活动中深入理解概念,提升数学思想,发现数学规律。

 

2、关注方法的综合运用

方法要通过活动获得,通过数学活动,学生综合运用方法,对方法有更好的把握。课标中,例21(见前页),是图形分类的问题。一个好的问题呈现给学生,给学生的任务是分类。学生在分类的过程中感悟到分类是要有标准的,只能按照一定标准分类,多个标准时可以按层多次分类。首先,按扣子的颜色分,第二层分类时,可以按照扣子的形状分,第三层,再按扣子上扣眼的数量来分。在分类过程中,培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力以及整理数据的能力。还可以让学生思考按不同顺序分类的结果是否一样?例如,先按形状,再按扣眼数量,最后,按颜色。

 

3、关注取向生活实践的真实问题。

让学生用数学的眼光观察身边的现象,在平凡的事件中运用数学。生活实践中数学无处不在。根据问题与学生生活距离的远近,问题可以来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等领域。

1)个人成长

学生个人成长过程中,有很多问题可以引起学生的关注,从数学的角度,综合运用数学的知识和方法来分析。如关于学生的身高,学生就需要运用恰当的工具进行测量,运用统计表等方式记录,还可将几年的身高数据绘制成折线统计图,进行分析。学生的体重是否合乎标准?学生一日三餐食品营养成分的计算等等,都可以作为讨论的问题。

2)家庭生活

学生家庭中的重要成员,多观察、多思考不仅可以丰富生活经验,而且有利于学生数学素养的提高。生活中粉刷墙壁时需要计算涂料的用量,学生就要综合运用图形的知识和运算技能等综合起来解决问题。设计有关家庭用电、用水的活动,学生要记录数据,要从资料中查找到水、电的单价,要计算出水费、电费,还可以分析人均用水、用电情况,树立节约用水、用电的意识。家庭中的很多物品中有数学,如自行车中的数学问题等。家庭旅游等活动的设计都需要数学。

3)学校生活

学生校园生活中处处有数学。课标中,例22,上学时间的记录,体现数据的随机性和规律性。例42绘制学校平面图,体现综合运用“方向与位置知识”解决问题的意识。

低年级学生统计操场上跳绳的有多少人,踢球的有多少人,参加两项运动的人数比较等。中年级的学生可以讨论篮球场、足球场的形状和面积等问题,体育比赛中,根据不同赛制比赛场次问题等等,课标中,例44就是这样问题:象征性长跑问题。高年级同学可以用打电话产生数学问题,例如,老师要发紧急通知,怎样可以在最短时间内通知到全班同学。

学校生活中到处可以发现问题,例如,评选班委、庆祝节日布置教室、图书管理等等,都有很多可以综合运用数学知识和方法解决的问题。

4)社会生活

放眼世界,社会生活中更是有很多问题可以综合运用数学知识和方法来解决。如交通问题,学生配合统计的学习,可以统计一个路口各个方向3分钟内通过各种车的数量,进而思考不同方向红绿灯时间长短的设置问题。在课标中,例45就是估计高度的问题。这样问题比比皆是。

 

四.第三学段综合与实践的内容

 

在综合与实践中,中学阶段的问题选择要适合初中学生的年龄特征。初中学生通过六年以上的学习,有了一定的数学知识和应用数学方法的实践经验,也具有一些数学活动经验,综合与实践有较大的实施空间。比如,问题的提出,不一定都是由老师给出,可以由学生自己先提出。问题的求解方法,也不一定仅仅是数学的方法,甚至可以运用外学科的知识和方法。教师设计的问题或求解路径应注意立足中学生的知识经验、生活经验、思维经验,给他们留出自主思考和创新的空间。

《标准》对第三学段的综合与实践的要求是:

1.结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨,了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。

 

可以看出,此处的要求对比小学,有了明显的提升。主要表现有:

1.可用知识的面宽了,综合的范围也大了。方法的综合可以体现为解决问题的过程中,学生综合运用多种方法。可以综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题,也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题。

2.对学生的能力要求有了提升, 比如,在开展综合与实践的第一个环节----提出问题,要尝试发现和提出问题,而不仅仅是等到老师给出问题。在开展综合与实践的第二个环节----探求解径,要经历“设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程。在开展综合与实践的第三个环节----操作实践,要体验建立模型、解决问题的过程。在开展综合与实践的的第四个环节----交流评价,要会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流。

3.落实新课程理念的任务更具体了。这里面核心词组主要有,建立模型、发现和提出问题、进一步获得数学获得经验、发展应用意识和能力。

 

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的综合与实践的课题是很关键的,课题的选取既可来源于教材,来源于数学本身,也可以来源于生产实际,还可以由教师、学生,生成、积累和开发,初中的综合与实践的内容来源比较广泛。教学形式活泼多样,既可以在课堂上进行综合与实践活动,也可以课堂内外相结合进行综合与实践活动,还可以参加活动等方式进行综合与实践活动。与之相对应,标准还给出了更丰富的案例作为支撑,这些案例供给出了6种常见的类型,下表中有《标准》中的对应案例编号和与之对应的类型:

 

解决数学内部问题的综合与实践活动

解决数学外部问题(生活、其他学科等)的综合与实践活动

课堂内进行的综合与实践活动

80--用几何研究代数

78--看图说故事

21--钮扣分类

77--包装盒中的数学

课堂内外结合进行的综合与实践活动

46--空间想象与分类计数。

 

79--利用树叶的特征对树木分类

43--绘制学校平面图

22--生活中的轴对称图形

23--上学时间

课堂外进行的综合与实践活动

75--直觉的误导

 

 

76--从年历中想到的

45--象征性长跑。

44--旅游计划。

 

 

第三节 综合与实践的教学环节与案例分析

 

一.第一、二学段综合与实践的教学环节分析

 

教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是:选一选、问一问(选题),想一想、议一议、说一说(开题),试一试、做一做(做题),讲一讲、评一评(结题)这四个环节。要通过问题载体和活动设计,直接影响着学生的学习数学的方式,努力表现通过活动去实际解决一个问题的过程。教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平,根据学段目标,做好问题的选择,问题的展开过程,学生参与的方式,学生的合作交流,活动过程,结果的展示与评价等要素的设计,并把它有效的落实到实施过程中。

1)选一选、问一问:由于小学生年龄比较小,综合与实践的问题可以由老师事先给出。教师要注意引导学生认真读题,真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材,也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。

2)想一想、议一议、说一说:有了好问题,不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前,让学生想一想、说一说、碰一碰,应该如何做。让学生之间有个交流。这就是开题的功能。

3)试一试、做一做:教师要放手让学生参与,启发和引导学生进入角色,组织好学生之间的合作,照顾到所有的学生,及时帮助鼓励学生克服困难,自主地做出力所能及的结果。同时要提醒学生感悟数学的功能、价值,培养学生学习数学的好习惯和兴趣。

4)讲一讲、评一评:教师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程,积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中,展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上,形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。

 

【案例3】:《标准》中例44的处理----“象征性长跑”的系列问题的教学设计

选一选、问一问:教师给出原始问题:为了迎接奥运的召开,某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动,学校向同学们征集活动方案,请你参与设计,其中要解决的问题有:

1)调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少公里?

2)如果一个人每天跑一个“马拉松”,要几天能完成这项长跑?

3)如果全班用接力方式开展这项活动,请你设计一个合理的活动方案。

4)全班交流、展出同学们的不同方案,说明各个方案的特点,同学之间评价方案的优缺点,推荐本班的最佳活动方案。

想一想、议一议:

1.读题,找“生词”和“关键字”。如“调查---距离”、“马拉松”、“合理—方案”、“最佳活动方案”……。分析讨论,明确这些词的意思。

2.明确解决这个问题的要用数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的。但是“调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少公里?”可以用到不同的方法和工具,可以组织学生讨论,比如通过网上地图的“调查”,和骑自行车的实际测量等。

3.组织学生讨论,给出具体可行的解决问题的操作方案,如可以利用“谷歌地图”在网上测量学校到北京天安门的距离,也可以测量自行车的车轮周长和传动比,然后骑行计数来实际测量,当然也可以利用其他的交通工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动,请你设计一个合理的活动方案”要求,要讨论分析“合理”是什么意思,对应的具体标准和要求有哪些?比如是不是全班都要参加?每人每天跑多少?在哪里跑?怎样计量每个人跑的长度?男女生跑的一样吗?

4. 要求学生分组研究,合作学习,最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告,一个小组出一个象征性长跑活动实施方案,说明实施方案的依据和优缺点。

试一试、做一做:

在这个阶段,学生们要按照前面给出的解决问题的方案,具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节,真实具体地解决问题。在这个阶段中,教师要努力注意观察学生的表现,及时帮助有困难的学生和学生小组,鼓励学生的思考和创新,记录学生的真实解决问题的过程,发现其中的问题和生成性的课程资源(如学生的困难点、解题的问题、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等等),实施和落实过程性评价,进而具体落实课程目标的要求。

说一说、评一评:

在学生通过自己的努力,基本上解决了预设的问题之后,综合与实践活动并没有结束,简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该浪费的,我们应该充分利用这个时机。首先,我们应该给学生一个表达、展示、交流的机会,在老师的组织下,让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程的中学习体会和发现等报告或介绍给大家,使大家能分享成果和收获。同时可以方便教师和学生通过报告的过程展示,了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平,最终通过自评、互评,给出评价。

仍然拿象征性长跑的系列问题做例子,下面是河北秦皇岛市的一个学校学生成果报告会的简要记录:

……在汇报成果的环节,我们看到了李文彬同学报告了他们四人小组是这样解决问题的:利用“我要地图网”的测距功能,测出学校到天安门广场的距离为290.4公里。在网上调查一个“马拉松长跑”的距离是42.195千米,两者相除得到6.88天,实际需要7天。

有的同学认为上面的做法是很有效率,同时提出不同的地图软件的结果不一样,在地图上选择起点和终点的误差会比较大,就此问题学生们进行了讨论,方静同学提出可以多用几种软件测量再取平均。

刘英说她去了长途客运站向司机做调查,司机们都说这个距离就是300公里左右。

刘亮小组讲解了他们采访历史老师得到了有关“马拉松长跑”的来历,回答了大家问“马拉松长跑的距离为什么不是整数公里”的问题。 他们的介绍得到的大家的好评。

凌琳小组报告了他们给出的“我爱北京天安门”的象征性长跑方案,主要内容是,规定全班35位同学,从121开始,每人每天围着学校的操场跑两圈(800),这样全班一天跑28千米,用11天就可以跑到北京天安门,月底前还可以跑回学校呢。

刘薇认为对这个方案表示“不尽合理”,认为每人每天跑一样的距离不合理,应该把每人平均要跑的距离指标下放到个人,让学生自己掌握,每天可以多一点、也可以少一点,在规定时间完成就行。有不少同学反对,认为这样比较乱,不好管理和检查……

老师引导:请大家自己要先说清楚你自己是怎样理解“合理”的?

程新同学的意见得到了比较一致的相应:首先数学上算出的数据要是对的,要保证全班长跑距离的总和超过300千米(保证到达天安门)。其次要体现全班接力长跑的特点和体育锻炼的效果要求----全班参与,在一个时期内要循序渐进并坚持,每人每天要有一个逐渐提高的最低量的要求,……。

老师又把大家的意见提成了数学问题:按300千米的保险距离计算,预定11天(两周)跑完,每人平均每天跑多少米(约780)?再把他拆分成一组循序渐进的11天里的均匀增加的“每天任务指标”?

这是一个开放题,方童小组给出的结果是一个以780为平均数的一个“等差数列”,如530580630680730 7808308809309801030

……

我们可以在上面的学生汇报过程中,看到他们是如何得到“自己所在的学校到北京天安门的距离”的,其中用网络地图和到长途客车站去调查都很有创意。在实际交流的过程中,教师可以引导学生,对他们自己提出的各种方案,让学生自己去比较和评价,哪种办法精度高,实施方便,容易操作,有推广价值;每一种办法的局限性,适用范围;学生们在完成任务过程中如何协作、如何发挥每个成员的特长;遇到困难是如何克服的?如何争取家长和社会的支持和帮助?

在学生介绍解题结果时,我们可以提出这样的要求,除了报告具体的结果外,还要注意以下几点:

1)要说明数学在解决问题的过程中起了怎样的作用,通过解决问题的过程对学过的哪些数学知识和方法有了新的认识?

2)说明解决问题的过程使用什么方法,提高了什么能力,有什么创新点?

3)在情感、态度、价值观方面的收获,比如怎样和同学有效合作?如何克服困难?。

4)特别对于有问题、不成功的结果,也要帮助、鼓励学生分析其中的“成果因子”和“成功点”。

在综合了学生的书面结果,成果报告,学生相互的评价,过程的表现等因素之后,教师可以给出一个评价意见和等级成绩。

 

二. 第一、二学段综合与实践的案例与简析:

 

小学阶段的综合与实践的案例,基本上可以按选一选、问一问--多为教师给出问题;想一想、议一议---组织学生在课堂上讨论弄清题意;试一试、做一做---引导学生个人或小组实际进行观察、计算、比较、操作、得出结果;说一说、评一评----得到结果后,组织学生进行交流,让学生介绍、表达、说明自己(组)的结果、如何得到的;这样的四个环节来组织教与学。可以参考上一个单元的案例,由于篇幅的限制,下面的案例就不在细致的介绍四个环节的操作安排了。

 

【案例4】 我的睡眠时间

 

主问题:我每天睡眠几小时?是否合适?如果不合适,找到解决问题的办法。

 [案例说明]

1.选题由来:中国青少年研究中心对中国少年儿童发展状况跨度十年的三次对比调查(199920052010)表明:少年儿童的睡眠时间持续减少,近八成中小学生不足。——http://blog.sina.com.cn/s/blog_475b166401017noa.html孙云晓的博客

2.问题属性:属于数学应用的综合与实践,可以课内外结合,也可以作为1周左右的长作业。

3.适用年级:适用于小学一、二、三年级;

4.教学建议:

对一二年级学生而言,能够用数数或者根据二十四时计时法算出“我”昨天(或某一天)睡几小时就可以了。进一步也可以思考如果我每天睡的时间不一样,那么填几小时更合适?为后续平均数、中位数、众数的学习积累些朴素的经验。而三年级以上的学生,则要求有这样的意识:统计一个阶段(如一周)的睡眠时间,选择平均数为好。

睡眠时间是否合适?回答这个问题要有根据。可以是主观的如:“我每天是否精力充沛感觉良好还是经常哈欠连天总觉得睡不够?”;也可以是客观的,如和专家建议的小学生睡眠时间进行比较,如和同龄学生的平均睡眠时间进行比较等等。

在此基础上睡眠时间不足的学生进一步分析原因,并提出切实可行的办法,培养学生解决问题的能力。教师要注意跟踪调查,学生制订的措施是否落实到位,一方面让数学真正地学以致用,另一方面让学生养成良好的作息习惯,把关注生命与健康放在重要位置。

 

【案例5】购买公园门票的问题

 

主问题:某公园门票:成人票100/位,儿童票40/位,团体票60/位(限5人以上)。

有两户人家都有5人去公园,他们都选择了最省的方案买门票,结果一家比另一家少花40元。

1)他们各花了多少钱能确定吗?

2)两户人家大人小孩的构成情况能确定吗?

3)如果两家合起来买门票,还能省多少钱能确定吗?

4)对一般的a个大人,b个小孩的一个团体去买票,你有什么建议?

 

[案例说明]

1.选题由来:教师自编,学生补充

2.问题属性:属于数学应用的综合与实践,可课内进行

3.适用年级:适合四、五年级

4.教学建议:

购物、旅游等都是学生日常生活中常见的,也是目前大量采用的实践活动的课题。本问题对生活情境进行了加工,和一般的“选择什么方案更便宜?”相比,本问题更具有探索性,也留给学生较大的空间。不同基础的学生都能思考探究,并且过程、结果都有一定的开放性。学生可以一一列举5人的组成情况,分别计算最佳方案所需的钱数,再进行比较。也可以通过推理,排除两家都买个人票和都买团体票的情况(如果两家都买团体票,钱数应该一样,如果都买个人票,钱数的差应该是(100-40)差的倍数),并且可以进一步分析确定钱数花的多的那一家一定购买了团体票。在此基础上再去考虑人员的构成问题等,再考虑一般的方案问题。实际操作时,教师应关注学生表达的条理性,以及学生之间思维的碰撞,并适时地进行点拨。

 

案例6】测量一片树叶的面积

 

主问题:找一片落叶(尽量大一些),测出它的面积。把测量的过程记录下来,重点说明你想了哪些办法让测量尽量精确的。

 

[案例说明]

1.选题由来:生物科学和数学的结合

2.问题属性:属于数学和其他学科的综合,可以课内外结合。

3.适用年级:本活动适合四、五年级;

4.教学建议:

估计不规则图形的面积,是学生学习面积时就接触过的,但本活动则提出了尽量精确的要求,需要学生灵活应用相关知识来解决。学生通常会采用直接测量,即数方格的办法。本活动可以让学生体会方格越小,测量的就越精确;结合学生实际,教师还应鼓励学生创造性地使用间接测量的办法,如把测面积转化成称质量等,在此需要解决树叶厚度不均匀相同面积并不对应相同质量,树叶太轻了无法称出质量等问题,教师要引导学生发现各种问题,并尝试自己去解决。如果结合不同树叶的面积比较,植物的蒸腾等进行研究,就是长期可以研究的课题了。

 

案例7】煮米饭如何确定米和水的比

 

主问题:在家长的协助下,试着煮米饭,记录下每次米和水的量,找到煮出软硬适中的米饭的最佳米水比。

 

[案例说明]

1.选题由来:学生们的建议和提出的问题

2.问题属性:属于数学和生活的综合,可以在课外完成,或者作为假期的长作业。

3.适用年级:本活动适合五,六年级,;

4.教学建议:

作为数学实验的煮米饭目的不仅仅是学会一种家务技能,更重要的是经历科学实验的过程。活动时可提出建议:家长在确保学生安全的前提下,尽量放手让学生去尝试。学生可以自己试验,也可以向家长、或者上网学习别人的经验,原则是学生的行为是自主的。

实验之后的全班交流展示时,学生可以展示实验过程的记录,以及相关的照片等。教师要关注学生之间的交流是否有效,例如是否能对学生之间不同的数据进行质疑,或者给予合理的解释等。

 

【案例8】《格列佛游记》中“1728

 

主问题:乔纳森·斯威夫特的《格列佛游记》里记载,小人国的皇帝每天要为格列佛提供1728人份的食物。对1728这个数,你是否有疑问?探讨这个数的由来。

 

[案例说明]

1.选题由来: 学生阅读提出的问题

2.问题属性:属数学内部的综合与实践,可课内外结合。

3.适用年级:本活动适合六年级,

4.教学建议:

1728这个数的探讨(格列佛的身高是小人的12倍,小人国皇帝由此做出推断格列佛的胃的容量应该是小人的123倍),可以让学生对“相似”有一个初步的感知,对比和比例的认识更加深入。同时,由文学中的“数”产生的问题,能让学生体会到数学无处不在,培养用数学的眼光去发现问题的意识和能力。在此基础上进一步猜测:格列佛的身高、做衣服需要的布料、体重、手掌的面积等大概是小人的多少倍。由这个问题再可以往不同方向进行拓展研究:如对生活中的数的认识,学生提出研究意向教师给予判断和指导,教师也可以提供一些参考:如五线谱中的分数、地震的震级等;也可以对动物的体重和食量之间的关系作进一步的调查或实验等。

 

【案例9】制作一个“纸量角器”。

 

主问题:用纸、笔、尺(不包括量角器)、剪刀等工具,做一个纸量角器。

 

[案例说明]

1.选题由来:由来:曾经教学角的度量一课,一位忘带量角器的学生愣用半节课的时间画了一个高仿真的量角器。

2.问题属性: 用数学解决数学内部的问题

3.适用年级:适合四年级,安排在学习角的度量之后。可以随课堂进行,或作为一次课后作业。

 4.教学建议:

本活动,可以加深对角的单位“度”的认识,提高对角度的估计能力,锻炼动手实践能力。教学设计时,可关注如下要点:

1)提出明确的要求:要满足量角的功能,哪些不能改变,哪些可以有不同?如:量角,实质是用量角器上的角和要度量的角重合,所以量角器上各种大小不同的角不能少;而量角器的形状则不限于半圆形,长方形正方形也没问题,刻度也不一定非要从0 °-180°,从0 °-90 °也可。

2)提出思考的问题:怎样让量角器尽量精确?比较先画180 °度的平角再通过折纸不断均分来确定度数,或者直接利用已有的1 °的表象不断画1 °累加,哪个方法更好?用的是不透明的纸,怎么来量角?

3)用你做的纸量角器去量几个不同类型的角,误差有多少?你满意吗?改进办法?

(4) 组织学生交流制作量角器的过程与其中的思考。交流时让学生关注量角器的精准度的实现办法和同学的不同创意。

 

三.第三学段综合与实践的教学环节分析

 

标准中指出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。《标准》对第三学段的综合与实践的要求是:

1.结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨,了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。

如何结合第三学段的学生特点,落实《标准》的要求?在活动的设计中怎么做?如上面一节的分析,初中开展综合与实践学习活动,可以在小学的四个环节:选一选、问一问,想一想、议一议,试一试、做一做,说一说、评一评这四个环节的基础上。把它提升成为包含选题、开题、做题、结题这四个环节的一个模拟的“微科研”过程。具体表述如下:

选题----问题引领:由教师,更希望是学生提出一些有价值的、学生可以实际参与的问题或问题串。

开题----探寻解径:在教师引导下,让学生通过的分析、讲解、观察、讨论进一步明确题意,知晓相关数学知识或模型,提出比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案。

做题----实践操作:学生们通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节,真实具体地解决问题。

结题----交流评价:在老师的组织下,学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程的中学习体会和发现等报告或介绍给大家,使大家能分享成果和收获。同时可以方便教师和学生通过报告的过程展示,了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平,最终通过自评、互评,给出评价。

这四个环节,很像一个“微型的科研过程”,我们不妨把它称为中学生的“微科研”。综合与实践就是要让学生能有“微科研”的体验,增长“微科研”的能力,在“微科研”中提升问题意识,培养创新精神。下面就这四个环节做进一步的说明。

4、 选题---问题引领.

由于 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,所以活动组织和设计的核心是“问题”或“问题串”。寻找好的问题、把求解问题的过程设计成学生便于理解、参与的形式,这是“综合与实践”教学设计的首要工作。

作为综合与实践载体的“问题”来源可以有多种途径,可以是利用现有的资源,如教材、教学参考书、专业网站由教师选择、设计、提供。还可以是动态的生成性的,如学生在学习过程中、生活过程中提出的问题,学生解决已有问题后提出的发展性问题等。教师要特别注意积累生成性的问题资源,它更有利于调动学生的学习积极性和参与度,提升综合与实践的学习活动的效果。在标准中,我们已经提供了比较多的“综合与实践”的问题,本书的下一节,我们还会提供一些新的案例,通过这些已经实践过的案例,希望读者能直观感受“综合与实践”的问题和我们常见的数学练习题、复习题、考试题的区别。它更突出地表现“综合”与“实践”的要求和特征。

我们选择“综合与实践”的研究小课题或问题时应注意以下几点:

1)所选问题应有研究价值和现实可行性,要考虑学生的年龄特征、知识水平和实际能力。特别是在第一学段,不要选择很难搞懂题意的问题,它会使综合与实践的效果大打折扣。

2)有可能时,要能结合学生的生活实际和学生们关注兴趣点。

3)问题的求解过程要有利于学生理解数学、有利于学生综合利用所学知识、有利于学生个性和不同特长的发挥、有利于培养学生的合作精神和创新意识。

4)通过问题的求解的过程,可以给教师和学生一个学习和体验做“微科研”的过程,帮助学生积累数学活动经验,也帮助教师在实施过程中观察发现学生的“闪光点”和问题,使综合与实践的评价可操作并有据可依。

 

2.开题----探寻解径

 

确定了综合与实践的研究的问题之后,不要忙着指挥学生立即做题。还有一个重要的环节是在教师引导下,让学生通过的分析、讲解、观察、讨论进一步明确题意,知晓相关数学知识或模型,提出比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案。磨刀不误砍柴工,准备的过程也是一个重要的方法学习、交流和渗透解决问题策略的过程。

  这个环节的主要任务是:

1)在教师引导下,认真读题,师生一起分析、讲解、表达对题意的理解。

2)在教师引导下,分析与问题相关的背景知识、相关方法、数学模型或数学工具。哪些学过,哪些需要复习,哪些需要新学。

3)在教师引导下,师生、生生互相启发,互相发问,互相补充,提出一些比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案。

4)明确求解的目标和结果的要求。

 

3.做题----实践操作

在这个阶段,学生们要按照前面给出的解决问题的方案,具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节,真实具体地解决问题。在这个阶段中,教师要努力注意观察学生的表现,及时帮助有困难的学生和学生小组,鼓励学生的思考和创新,记录学生的真实解决问题的过程,发现其中的问题和生成性的课程资源(如学生的困难点、解题的问题、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等等),实施和落实过程性评价,进而具体落实课程目标的要求。

 

4.结题----交流评价

在学生通过自己的努力,基本上解决了预设的问题之后,综合与实践活动并没有结束,简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该浪费的,我们应该充分利用这个时机。首先,我们应该给学生一个表达、展示、交流的机会,在老师的组织下,让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程的中学习体会和发现等报告或介绍给大家,使大家能分享成果和收获。同时可以方便教师和学生通过报告的过程展示,了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平,最终通过自评、互评,给出评价。

在学生介绍解题结果时,我们可以提出这样的要求,除了报告具体的结果外,还要注意以下几点:

1)要说明数学在解决问题的过程中起了怎样的作用,通过解决问题的过程对学过的哪些数学知识和方法有了新的认识?

2)说明解决问题的过程使用什么方法,提高了什么能力,有什么创新点?

3)在情感、态度、价值观方面的收获,比如怎样和同学有效合作?如何克服困难?。

4)特别对于有问题、不成功的结果,也要帮助、鼓励学生分析其中的“成果因子”和“成功点”。

在综合了学生的书面结果,成果报告,学生相互的评价,过程的表现等因素之后,教师可以给出一个评价意见和等级成绩。

 

初中阶段综合与实践教与学的核心工作,就是要调动学生的参与热情,在选题、开题、做题、和结题中,挖掘学生自主学习和研究的潜能。例如学生参观在名人故居(如鲁迅博物馆)时,就可以将数学的综合与实践活动融入到这一参观活动中,让学生按一定比例建立适当的平面直角坐标系,画出名人故居的平面图,并将主要建筑物(如古树、水井、大门等)用坐标表示出来。在学习函数图象时,可以让学生根据根据故事选图象也可以根据图象编故事。学完相似或解直角三角形,就可以安排一次户外的综合与实践活动----测量高度(如旗杆、大树、楼房),由学生自制测角仪并设计测量方案,比较测量结果,分析误差产生的原因,并对比这几种测量方法的适用条件等。学完统计知识后,可安排学生进行统计调查,分析调查数据等,例如调查学生零花钱的数量及使用情况、调查学生喜爱的书籍类型、学生体育成绩等。

 

四.第三学段综合与实践的案例和简析

 

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的综合与实践的课题是很关键的,课题的选取既可来源于教材,来源于数学本身,也可以来源于生产实际,还可以由教师、学生,生成、积累和开发,初中的综合与实践的内容来源比较广泛。教学形式活泼多样,教学地点也不局限于教室,既可以在课堂上进行综合与实践活动,也可以课堂内外相结合进行综合与实践活动,还可以通过一系列活动等方式经过比较长的时间进行综合与实践活动。

初中生随着年龄的增长,生活经验、学习科目、知识储备都更丰富了,独立思考自主探索以及解决问题的能力、手段、方式、方法等都比小学生有了较大程度的提高,初中生更能有意识地体会到数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系以及数学知识内部的联系。因此初中的综合与实践活动的内容来源更广泛了,综合与实践活动的开展有了更广阔的空间。

 

【案例10】直觉的误导(《标准》中的例75

 

主问题:
有一张8 cm乘8 cm的正方形的纸片,面积是64 cm2。把这张纸片按图25-1所示剪开,把剪出的4个小块按图25-2所示重新拼合,这样就得到了一个长为13cm,宽为5cm的长方形,这个长方形的面积是65 cm2。这是可能的吗?

c9a31d23a5a82a784688936ba0a1d58a.jpg 

重新拼成的四边形是长方形吗?为什么会多出来这1cm2呢?.将一正方形如图1进行剪切,能否拼成一长方形(非正方形)?

(2)在探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以引导学生先看图、再让学生分组将图剪开,由“为什么会多出来1cm2引发学生的思考,在教师引导下,让学生拼一拼,亲自动手操作,通过动手操作、观察分析、小组讨论、合作学习等进一步明确题意,探究其中的奥秘,提出比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案,发现问题所在,并引导学生找出理由并尝试证明。

f380c8a41ce592817e8e350dd60d11b0.jpg

04d8bb015c484e75e510ab08fa8b0249.jpg

 【案例 11】 看图说故事

a1ccea6a327500ef9b08ad040e10380b.jpg

主问题:如上图,设计两个不同的问题情境,使情境中出现的一对变量,满足图示的函数关系。结合图象,讲出这对变量的变化过程的实际意义。

 

[案例说明]

1.选题由来:《标准》例78

2.问题属性:数学与学生生活经验的综合,可在课内或课内外结合解决的问题

3.适用年级:适合初二年级

4.教学建议:

     通过这个活动,激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例,以加深对函数的理解。

在探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以引导学生先看观察图象通过观察分析、小组讨论、合作学习等联想生活中的变量,哪两个变量之间可能有上述图象所表达的函数关系。

最后在交流评价阶段,将学生自己设计的情境介绍给大家,与同学们一起分享成果和收获。

学生可以设计多种情境,比如,把这个图看成“小王跑步的s-t图”,可以说出下面的故事:小王以常速度400/分,跑了5分钟,在原地休息了6分钟,然后以常速度500/分,跑回出发地。再比如:有一个容积为2的开口空瓶子,小王以常速度0.4/秒,向这个瓶子注水,灌了5秒后停水,等6秒后,然后以常速度0.5/秒,倒空瓶中水。也可以描述汽车起动速度匀速增加,达到某个速度后匀速行驶,过一会儿后减速行驶到达目的地;或者描述洗衣机进水-洗衣-排水的过程……

老师可以鼓励学生,创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。

 

【案例 12】剪剪拼拼学数学------勾股定理的发现

 

主问题:将一张A4纸剪成四个全等的直角三角形纸片,拼拼搭搭,(不能重叠),能拼出一个正方形吗?如果想拼出一个面积最大的正方形,应该如何剪拼呢?

[案例说明]

1.选题由来:教师自创

2.问题属性:数学知识内部的综合 ,课内或课内外结合的问题

3.适用年级:适合初三年级,。

 4.教学建议:

问题引领教学环节,可引导学生思考下面问题:

1)什么是正方形

2)任意四个全等的直角三角形如何拼出一个正方形?有几种拼法?

3)将一张A4纸剪成四个全等的直角三角形纸片,如何剪能拼出较大面积的正方形?

4)如何计算正方形的面积?

5)比较不同的计算方法,得到面积的不同表达式,发现勾股定理。

探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以引导学生思考,让学生拼一拼,亲自动手操作,通过动手操作、观察分析、计算比较、小组讨论、合作学习等进一步明确题意,发现其中的奥秘,从而得到勾股定理。

在交流评价阶段,将自己的拼法及发现介绍给大家,与同学们一起分享成果和收获。在活动最后,可留下思考问题,古人是如何证明勾股定理的。将活动延伸到课后,让学生查阅资料,探寻古今中外对这一定理的著名的证法,从而加深对这一定理的理解。

d7f7878869aca9d9b898260f57a8a388.jpg

【案例13 】龟兔赛跑与函数图象

 

主问题:同学们都听过寓言故事《龟兔赛跑》,下面的图象直观描述了龟兔赛跑的过程。乌龟和兔子在一条笔直的大路上比谁跑得更快,设跑的时间为t(秒),S(米)表示离开起点的距离(既所跑的路程),根据下列图象,你能提出什么问题吗?并请你根据图象所表达的变量之间的关系用文字描述龟兔赛跑的过程,使得故事情节与图象基本吻合

 89d89150b3547d9a851fc78dc8cb6508.jpg

发、睡了一会、超过、到达终点),由学生总结出看图象的窍门:(1)看清两个变量 (St的函数吗) (2) 关注图中的特殊点(如起点、终点、极值点、已知点、交点等)  (3)关注变化趋势

探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以让学生分组进行,先经过计算得出一些特殊点的坐标,并指出这点代表的实际意义,再进行讲述交流。应用学生自己归纳的解读图象的方法,让学生先从图象中获取信息,以龟兔赛跑的故事为背景结合图象,让学生编一小故事,使得故事情节与图象所表达的变量之间的关系吻合。

交流评价这一教学环节中,可以让每组选一人作代表,分组展示,看哪个组讲述得最好。例如以四人为一组,设计故事情节,组织语言,并绘声绘色地讲述出来。老师要了解初中生的心理特点,他们有较强的好胜意识,愿意与别人比赛,老师在课上不妨就多举办一些小竞赛。调动学生参与课堂教学的积极性。

通过设计这个活动,进一步复习巩固解读图象获取信息的能力。学生讲述龟兔赛跑的故事时,要求说出下面几个关键点:

1)乌龟比兔子先出发,先出发了多长时间

2)兔子出发几分钟就追上了乌龟,又过了一会儿(过了几分钟)兔子开始睡觉,睡了多长时间,醒来后发现乌龟已经快到终点了。

3)兔子虽然跑得很快,但还是没能追上乌龟,乌龟得了冠军

老师还可以将这一活动延伸到课后-----编故事配图象,例如:

龟兔赛跑,兔子输了,兔子非常后悔“我真不该睡觉!”兔子一失足成千古恨啊。一次失误,竟让乌龟名垂青史,身价百倍。不行!一定要恢复名誉,现在我就去找它,和它赛上一赛……

请你设计这次比赛的故事情节,将这个故事编写完整。根据你设计的故事情节,在同一坐标系中画出龟兔所跑路程与时间的图象,要求图象中所表达的这两个变量之间的关系能基本与故事情节吻合。

通过设计这个活动,将问题开放,让学生尽情发挥,给了学生较大的自由空间,对学生的能力要求也较高,将学生学习函数的兴趣进一步引向高潮。

 

【案例14】圆锥帽的制作

主问题:冬天到了,天冷了,你的玩具娃娃也该戴上帽子了,现在就请同学们给你的玩具宝宝作顶圆锥型的帽子。

[案例说明]

1.选题由来:教师提供问题情境,学生自己提出问题

2.问题属性:课堂内的数学综合应用

3.适用年级:(初三适用)

 4.教学建议:

这是一个与课内知识紧密相联的数学活动。有些学生在学习圆锥与扇形之间的相互转化的数学关系时不是太清楚知识的内在联系,计算时总会出错,因此我们就设计了这样一节活动课,活动课结束后,一个学生很高兴也很轻松地说:“原来圆锥就是这么回事啊”。通过这样一节课帮助学生深刻理解数学知识,培养学习数学的兴趣,让学生获得成功的体验、获得愉悦的享受。

问题引领教学环节,可引导学生思考下列问题:

(1)如何得到成品帽的尺寸

(2)如何剪裁面料(白纸)?如何将接缝在裁剪时预留出来?

(3) 如何装饰帽子?(你是如何在面料上设计图案的?用到了哪些数学方法?)

探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以将学生分成小组,以组为单位,组员之间分工合作。可建议学生根据娃娃头的大小“量体裁衣”,确定测量方案,如可量娃娃的头围,作为圆锥帽的底面周长,再折算成扇形的弧长,通过计算扇形的圆心角,将扇形剪裁出来,并留出接缝。面料裁剪完成后,由于面料为白纸,因此必须要在面料上设计图案并用彩笔着色,才能做出一顶漂亮的帽子。可以引导学生用学过的几何图形如三角形、四边形、圆等借助平移、旋转、轴对称等数学知识进行设计。

在交流评价这一教学环节中,学生将自己小组的设计方案、制作过程中的心得体会等情感体验介绍给同学们,并将成品帽给自己组的玩具娃娃戴上试试,看看是否合适、是否漂亮。如果不满意,再说说如何修改,给出修改建议及方案等。

 

【案例15】 跑道的数学问题

 

主问题:探究400标准半圆式跑道上的数学问题

[案例说明]

1.选题由来: 学生的生活实际

2.问题属性: 数学与学生生活实际的综合,课内外结合的综合与实践活动。

3.适用年级: 初中各年级

 4.教学建议:

该课题与学生的日常生活密切相关,学生很感兴趣,起点低,每个是学生都能做或部分能做的数学活动。这一活动所需的时间较多,过程比较长,是综合运用所学过的数学知识解决生活中的实际问题,可以课内外相结合,让学生体验一个比较完整的问题解决过程,让学生体验到学习的乐趣。对这一课题,要求学生能够综合运用已有的数学知识进行较为深入的探究,要求学生灵活运用所掌握的数学知识的能力较强,用到的数学知识也较多,比如主要用到了下列知识:圆周长、弧长的计算,切线的性质,解三角形的知识等。

 在问题引领教学环节,可引导学生思考并提出问题,例如:

1. 认识400标准半圆式跑道。如哪圈的长度是400?直段多长,弯道半径是多少,各分道的长度等

2.400分道跑起跑线是如何画出来的?

3.800部分分道跑起跑线是如何画出来的?

 

在探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以让学生通过课前查阅资料、实地测量等方式方法了解一些简单的跑道上的数学知识。国际田联田径场地设施标准手册规定标准的体育跑道内圈周长400,其中弯道半径r应为36.5,直道要沿南北方向避免太阳位置低时的炫目影响。弯道应有8条跑道,每条跑道宽d1.22,直道有10条跑道。最内圈400m,其长度等于最内圈非跑道侧边线向跑道侧偏移0.30m那条线的长度 。有了上面的介绍,学生就可以计算跑道一个直段的长度及弯道的长度了。

(1)各分道长度的计算:半圆式场地各分道的直段长都是相等的,但由于各条弯道的半径不同,弯道长度也不相同,运动员所跑的弯道距离不一样。田径竞赛规则规定,跑道第一道弯道计算线(实跑线)周长应距内突沿外缘030计算,第二至八道应距内侧分道线外缘020计算。

3b094aa74639a9ee00fabef232835605.jpg 

2. 起跑线的前伸数

通过刚才的计算可知:两名运动员在不同弯道上跑进而要到达同一终点时,外道比内道要多跑距离。在竞赛时,为使运动员所跑距离相等,外道的起跑线就要前移。起跑线前移的距离,在计算和丈量时称为前伸数。为保证各道运动员在同等条件下比赛,必须以第一分道运动员的起跑线为基准,分别相应前移,前移的距离需要通过计算得出。

b6d7588ddb95c24c2cce7cc7e32df2fd.jpg

在交流评价这一教学环节中,可让学生介绍他们组的画线方法,并由其它同学老师进行点评。还可以将这一数学活动继续延伸到课后,如 800部分分道跑起跑线的画法以及在弯道上不分道起跑线的画法(如3000500010000长跑)

 

【案例16】包装盒中的数学

 

主问题: (开放题)收集一些长方体装的包装盒,就具体情境,提出一些与面积、体积相关的问题,看一看我们能解决哪些问题?

 

[案例说明]

1.选题由来:教师设计问题情境,让学生提出相应的问题

2.问题属性:数学知识的综合应用,可以放在课内,也可以放在课外,让学生做专项的课外活动。

3.适用年级:初中各年级适用

 4.教学建议:

问题引领教学环节中,可引导学生思考包装盒中会有哪些数学问题,如果学生想不出或想不全面,老师可抛出下列问题让学生解决:

1)让学生分组收集一些商品的空包装纸盒,请大家分别计算出他们的体积和表面积。

2)请学生将这些盒子拆开,看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。

3)给一个矩形纸板(如A4纸大小),让学生根据上面的发现,裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子,并计算出它的体积。

4)同组同学之间比较结果,分析谁的体积比较大?分析怎样能作一个体积更大(最大)的盒子?(只是实验、比较,不要求证明)。

5)结合一种具体的待包装物体 (5本书或2个茶杯) 设计一个包装盒,使这个盒子恰能包容它们,如有可能实际做出这个盒子。

 这是一个过程比较长的活动,可以课内外相结合,引导学生体验一个比较完整的问题解决过程。

在探求解径与实践操作这两个教学环节上,可以让学生收集几种不同形状不同规格的包装盒,将其拆开并观察比较是一个很有益的过程,能很好地启发学生如何寻求解决后面问题的思路。

交流评价这一教学环节中,前4个问题由学生介绍解决过程及相应结果,而问题(5)是一个实际应用的开放性的问题,它的结果不唯一,可以交流展示学生的成果,请学生说明制作过程中的关键数据是如何得到的和裁剪方案是如何形成的。

 

 

参与编写提供案例:王尚志、张思明、鲍敬谊、范存丽、胡凤娟、施银燕

 

 

 

稿源:2011版《义务教育数学课程标准解读》
作者:2011版课标解读专家组
编辑:桑者闲闲