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为探究活动架设“脚手架”
——五上“精打细算”(小数除法)教学案例
来源:新世纪小学数学教材编委会 时间:2014-02-24 07:07:30 阅读量:
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在“精打细算”集体备课中,有老师认为可以采用“讲解法”,讲清两个重点:一是商的小数点一定要与被除数的小数点对齐,二是除到小数的末尾还有余数的,添上“0”继续除。但有的老师持反对意见,认为这不符合新课程理念,应该采用“发现法”,放手让学生在解决问题的情景中尝试发现“除数是整数的小数除法”的计算方法和算理。我赞同第二种方法,但老师该给学生的探究活动架设什么样的“脚手架”?还有,本课仅是让学生掌握以上两个教学重点吗?特别是,通过计算教学如何发展学生的数感?

课堂写真】

顺理成章

上课伊始,我直截了当地黑板上写下一组算式:

2000÷5= 

200÷5= 

20÷5=  

并问孩子们的思维发出挑战:“你能说出每道算式的得数,并说一说你的发现吗?”

挑战顽皮大王林祥同学激动地站了起来:“2000÷5=400200÷5=4020÷5=4这几道题太简单了!”我微笑着点点头表示赞许,

一向乐于总结的陈宇鹏同学激动地说:“这不就是我们以前学习过的规律吗?除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商也跟着扩大(或缩小)几倍。”

苏奕鹏同学恍然大悟:“根据这个规律,我还可以往下写,2÷5=0.40.2÷5=0.04。”

我板书这两个算式,故弄玄虚地问:“这两个算式和上面的三个算式一样吗?”

陈超颖应答道:“不一样,上面三道题是整数除法,下面两道题是小数除法。”

我接过话茬:“是啊!今天我们就是要学习小数除法(板书:小数除法),通过刚才的交流,你有什么感想呢?”

孩子们纷纷议论起来:“我想,小数除法与整数除法一定是有联系的。”“我们可以应用规律来进行小数除法的计算。”“计算小数除法还有其他方法吗?”

水到渠成

我出示问题:“甲商店5包牛奶卖11.50元,乙商店6包牛奶卖12.90元,你认为哪个商店的牛奶便宜呢?”。

“这个问题简单,分别算出两个商店牛奶的单价就可以比较了。”林祥同学又迫不及待地脱口而出。:

叶伟强故意给他找茬:“甲商店的牛奶单价,你知道怎么算吗?”。我接过话题,环视全体学生:“伟强的问题很有价值哦!你们敢试一试吗?”教室里又热闹起来了,孩子们打开练习本,开始尝试着,我穿梭在他们中间,发现孩子们的算法(板书):

算法11150÷5=230115÷5=2311.5÷5=2.3(元)

算法211.5=115角,115÷5=23角。

算法311.5÷5=23(元)。

   “现在有三种算法,你们认为哪一种算法正确呢?”我问。

孩子们在观察着,思考着。陈颖杰有所悟地:“第一种方法肯定是正确,因为它根据我们学过的规律来计算。第二种方法也是正确的,它把11.5元化成115角,最后用‘角’做单位。第三种方法是错误的,但我不知道错在哪里?”

黄晶莹勇敢地走上讲台,在黑板上列竖式计算着:“我先用整数部分的11除以5,得到商2,余数是1;再把小数部分的5落下来,和余数1合成15,这里的15表示有150.1150.1除以5,得到30.1,要把商3写在十分位上,所以11.5除以5的得数是2.3,而不是23。”

陈宇鹏发现:“对啊!在竖式里,我们要注意把商的小数点与被除数的小数点对齐。”

叶伟强感叹:“晶莹同学的方法真好!如果应用规律来计算的话,要多写好几个算式,用竖式计算就不用那么麻烦了”。

孩子们的计算思路慢慢地清晰起来,他们感受到用竖式计算的简洁性,这不正是水到渠成吗?

【课后反思】

在《如何培养学生的数感》([]朱莉娅-安吉莱瑞)一书中,经常看到一些有趣的计算“链”,如:12÷4=312÷8=1.56÷8=0.756÷1=66÷0.5=126÷0.25=243÷0.5=61.5÷0.5=3等等。它从学生熟悉的计算中推断小数运算,在这种情况下,孩子们能更好地理解计算的意义,并发展良好的数感。在这节课上,我运用这些计算“链”,把它改编成“2000÷5=400200÷5=4020÷5=42÷5=0.40.2÷5=0.04,这五道算式对于孩子们学习“除数是整数的小数除法”的影响是深刻的和深远的。这个算式链不但沟通了整数除法与小数除法的内在联系,也激发了学生探究的欲望。当孩子们能够应用“商变规律”(注:这里不是“商不变规律”,是商的变化规律——除数不变,被除数缩小10倍,商也要缩小10倍)独立解决11.5÷5=2.3的时候,我感到无比欣慰,也更坚信:在计算教学中应当把培养数感放在首位。

(摘自陈景发“平凡见真知”一文,详见《小学教学·数学版》2009年第78期)

案例问题

⒈本案例为探究“小数除法”架设的“脚手架”——计算“链”,你有什么想法?你能否也试试,看这样的“脚手架”管用吗?

⒉从“顺理成章”中发现了数字事实:2÷5=0.4。是否接着就让学生探究2÷5怎么算出0.4

⒊结合“水到渠成”中学生甄别算法正误的过程,谈谈反例(算法3)的教育意义和作用。

【案例点评

这个案例告诉我们,计算“链”(即蕴含运算规律的一组计算题)和反例都是探索活动重要的“脚手架”。上述后两个案例问题,是要进一步探讨如何充分发挥“脚手架”的教育价值。

2÷5在整数除法中是不可施行的,所以,把整数扩充到小数后,探究怎么从2÷5算出0.4来,既能解决整数除法的遗留问题,又能化解小数除法的一个关键和难点。因为2=2.0=20×0.1,所以只要把2视为200.1,难点就破了。

用竖式计算除法时,要利用2=2.0,即在个位上的2后面补个“0,就可以继续往下的除了;用横式计算除法时,则要利用2=20×0.1,即

2÷5=20×0.1÷5=20÷5×0.1=4×0.1=0.4

通过上述的讨论,可以看到竖式笔算并非是小数除法唯一的笔算形式,也可以横式笔算,理解了算理,还可以把笔算简约为口算。

请看,下面就是用横式笔算记录11.5÷5的口算过程与结果:

11.5÷5=10+1.5)÷5=10÷5+1.5÷5=2+0.3=2.3

可见,小数除法既可以基于整数除法,也可以基于小数的加、减、乘等数字事实和数字关系为基础。

至于反例(11.5÷5=23)是否还需要弄清楚两个问题:①有哪些方法可以帮助发现反例的错误?②错误的原因是什么?才好对症下药。

 

稿源:新世纪小学数学教材编委会
作者:
编辑:侯慧颖