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亲历过程,固着概念
——十年间三次执教《周长》的案例对比
来源:《新世纪小学数学》杂志 时间:2014-02-24 07:02:17 阅读量:
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一、三次教学的对比综述

1997年起,我3次执教《周长》这一课,10年间不断地感受着教育理念的转变带给课堂的变化。在一次次的研究中,我感受着“周长”这一概念教学的侧重点不断变化的过程。

1997年,我第一次执教《正方形与长方形的周长》(九年义务教育六年制小学数学第五册P100——101)。当时没有单列的“周长”一课,“周长”是放在第五单元“长方形、正方形和平行四边形这一内容中的,课题直接就是“正方形与长方形的周长”。当时教学,在复习基本图形的特征后,直接进入正方形周长的教学。在组织学生测量边长、算出总长后,我明确揭示概念:围成正方形的四条边长的总和就是正方形的周长。然后马上引导学生思考计算正方形周长的简便方法,从而得出公式:正方形的周长=长×4。接下来就是一系列的周长计算练习。当时的教学非常重视周长的计算公式,几乎是周长一提出来,马上就给了孩子们计算公式,而且不断地进行着强化。

2004年,再次执教《周长》一课,使用的教材是新世纪(北师大)版三年级上册《什么是周长》,“周长”不仅有了单列的课时,还有了概括性的描述——图形一周的长度就是图形的周长。我在教学时设计了丰富的活动,力求通过直观具体的情景让学生理解周长的含义。同时,我对周长的概念描述也很重视,不断让孩子复述概念,甚至用这样的语言模式来描述生活中物体(某个面)的周长。

2007年,适逢武侯区课改总结,我第三次执教了《什么是周长》一课,具体、形象的活动依然在,丰富的体验依然有,但是没有了对概念描述的纠结,不再要求学生用所谓规范的语言复述周长的概念,只重在让学生经历对周长理解的过程。

下面我重点介绍第三次教学的情况。

   

二、第三次教学——一节体现概念理解的周长课

【教学片段】

一、生活中感知“一周”

1、创设情境,引入课题,初步感知“一周”       

师:孩子们,今年925日,我们国家发生了一件举世瞩目的大事,你们知道是什么事情吗?

生:“神舟七号”发射成功!

师:对!在925日晚910分,酒泉卫星发射基地一架运载“神舟七号”的火箭发射成功!让我们看看这次发射!

播放“神舟七号”发射录像。师生一起倒计时。

师继续介绍:你们知道吗,在10多分钟后,“神舟七号”飞船已经进入轨道并且开始绕地球运行!

CAI定格:飞船运行一圈图。师介绍:这是截止当晚11点,飞船运行的画面,飞船在轨道上正好绕地球运行了……

生:一圈!

师带领学生共同比划飞船运行的路线,理解飞船在轨道上绕地球运行了“一圈”。

【设计意图:创设“神舟七号” 发射瞬间激动人心的情境,一开课便吸引了学生注意,调动了学生的学习兴趣和积极性。同时让学生在观看飞船运行动画的过程中感知生活中的“一圈”。】

2、看一看、说一说,再次感知“一周”

师:其实生活中这样运动一圈的现象还很多,让我们一起看看!

CAI出示:蚂蚁图。

师:这有一只小蚂蚁,它可是个爱运动的小蚂蚁哦,它有一个属于自己的私人小操场(CAI出示树叶),小蚂蚁每天就在操场上跑步锻炼身体。瞧,今天它又准备跑步了!

播放CAI:蚂蚁绕叶子边线跑步图。

师:你能说说小蚂蚁是怎样跑的?

1:绕着叶子跑了一圈!

师:观察真仔细!有补充吗?

2:从起点绕叶子跑了一圈又回到起点!

师:说的真好!还有谁想说吗?

3:蚂蚁沿叶子边线从起点又回到了起点,跑了一圈。

师:你说得更准确了!

小结:刚才孩子们说到了蚂蚁绕叶子边线跑了一圈,也就是小蚂蚁绕这片叶子边线跑了一周。

(板书:一周)

CAI出示:淡化叶片,只剩边线。

师:这样的一周就是叶片的一周。

(贴板书:叶片一周图)

【设计意图:在富有童趣的情境中,通过蚂蚁跑步的实例形象感知“一周”——描述蚂蚁跑步路线。 】

3、梳理提升,理解图形“一周”

1)回顾理解

CAI出示飞船轨道图。

师:那刚才神舟七号飞船在轨道上运行一圈的路线,也就是轨道的……

生:一周。

CAI淡化飞船、地球,只剩轨道图。

师:飞船沿轨道绕地球飞行一周!

(贴板书:轨道边线图)

2)梳理提升

CAI出示飞船图和蚂蚁图。

师:孩子们,飞船绕地球飞行的是轨道的……(生:一周。)蚂蚁绕叶子边线跑步的路线是叶子的……(生:一周。)像这样的一周都是图形的一周。

(板书:图形。)

【设计意图:通过对两个实例的对比、梳理,进一步抽象概括,从实物的“一周”提炼到数学上的“图形一周”。 】

4、实践尝试,巩固图形“一周”

1)围相片一周。

师:认识了“一周”,你们能围出照片的一周吗?

CAI出示:孩子们的红歌会照片。

师:漂亮吗?让我们用木条围出它的一周,把照片装扮得更美丽!老师为你们准备了材料,谁来围一围?

指名生1上台围照片一周,师拿了很多根“木条”帮忙传递,故意递了3根短的,1根长的。

围完后引起全班争论。

师:你们有什么想说的?

2:我觉得他围的不是照片的一周,上面一条边没有围完!

师:其他同学的意见呢?

全班都同意生2的意见。

师问生1:你觉得呢?有什么办法纠正?

1换了一根合适的“木条”。

师:现在呢?

全班一致认可。

师:都围上了,没有缝正好围出了照片的……

:一周。

师:现在我们为照片做了一个相框,更漂亮了!

【设计意图:从生活问题——围照片一周引入,让学生在解决“围一周”的过程中,进一步体会“围、周围、一周”的含义。这一过程如果直接问学生“怎样围照片一周呢?”学生用语言来回答有困难,其实他们知道怎么围,但是说不清楚。因此设计成“做一做”的环节,使学生在动手的过程中进一步理解“一周”的含义。加之老师制造的矛盾,激起了学生认知的冲突,在纠正错误的过程中更准确地理解了“一周”含义。】

2)摸一摸数学书封面一周。

师:我们对一周已经有一些认识了,能摸一摸数学书封面的一周吗?

全班齐摸。

师:谁来摸一摸?请你仔细观察并评一评!

指名生1摸一摸。

2:他摸得很好。

师:谁能具体说一说?他是怎样摸的?

3:从起点沿数学书封面边线又回到起点,刚好摸够!

师:正好摸了数学书封面的一周!

师演示一次,故意不按顺序,问:“我摸的是数学书封面的一周吗?”

学生争论,最后达成共识:只要刚好把数学书封面的边线摸完,就是它的一周。

【设计意图:学生对抽象数学概念的理解是需要一定过程的,并不能一蹴而就。而数学学习也是一个螺旋式上升的过程,从具体到抽象,再把抽象运用到具体。这里安排“摸一摸”活动,将抽象概念具体化、生活化,调动学生更多的感官来体会,并用手势、语言来解释什么是平面图形的“一周”。】

3)描图形“一周”。(P45页,第1题。)

        Snap5.jpg 

师:你们能描图形一周吗?拿出习题单描出两个图形的一周!

生独立完成,师巡视,收了2份习题单。

师在实物展台上展示习提单1,问:对不对?

全班认同。

师:请这位同学上台再把图形1描一描,其他同学看看他是怎么描的。

1描,全班看。

师:说一说你是怎么描的?

生:先描左边一条边,再一条一条把他们都连完!

师:他有一个词用得很好,“连完!”说明我们描一周要怎样?

生:全部边线都描完!

师在实物展台上展示习提单2,问:对不对?

3:汽车图描错了!

4:汽车和轮子里面的线不描!

5:图形一周应该是边线一圈,不能把里面的线也描了!

师问生2:明白了吗?请上来改一改,帮我们把汽车图描在黑板上!

(学生画汽车图一周。)

师:通过你们的补充、改正,相信对图形一周的认识一定更准确了!

【设计意图:描一描的活动,让全体学生都参与。从简单到复杂、由浅入深,再次体会“图形一周”。图1是没有颜色单一线条的简单图形,从中体会图形一周指的是从头至尾一圈。图2是彩色且里边有线条的汽车图,通过课堂中一个意外——学生的错误,引导学生讨论、辨析,深刻理解图形一周指的是边线一圈。】

二、揭示概念,认识周长

1、创设矛盾,感受长度

1CAI出示:两只蚂蚁分别以树叶一周和荷叶一周为场地,比赛跑步。

师:黄蚂蚁跑树叶一周,红蚂蚁跑荷叶一周,你认为这样的比赛公平吗?说说你的理由?

1:不公平!因为荷叶大一些!

师:还有别的意见吗?

2:边的长度不一样不公平!

师:你呢?

3:不公平,树叶一周短一些,荷叶一周长一些!

师:看来你们都认为树叶一周的长度短一些,荷叶一周的长度长一些!刚才有位同学提到荷叶大一些,其实也是一个道理,荷叶越大一周的长度就越长!哦,原来一周有长有短,一周是有长度的!

(板书:长度 )

2)感知周长概念

师:树叶一周有多长,你能想办法得到吗?

全班沉默一会儿,师等待。

1:用直尺量!

师递上一把直尺:你去试试吧!

生上台在树叶图上用直尺比划了一下,下面的学生有意见了:不行,叶子是弯的,直尺不好量!

2:用软尺量!

师:是个好办法,还有别的办法吗?

3:用一根绳子绕叶子一周,再用直尺量绳子的长度!

师:这个办法可行吗?我们就用你的办法来试一试!

播放CAI:绳子绕叶子——展开——直尺测量——刻度40厘米

师:叶子一周的长度是……生:40厘米

师:谁能完整地说一说?

1:树叶一周的长度是40厘米

2:树叶周长是40厘米

师:对,你提到一个词“周长”,叶子一周的长度就是叶子的周长。(板书:周长)其实这片树叶的周长就是40厘米

师:谁再来说一说?

3:树叶的周长是40厘米

师:要让比赛公平,荷叶的周长也应该是多长?

生:荷叶的周长也应该是40厘米长。

【设计意图:通过不公平的游戏,制造矛盾冲突,让学生直观的感受到图形一周有长有短,并结合具体情境中体会周长的含义。】

2、理解周长含义

师:40厘米是树叶的周长,老师还调查到了一些数据……

CAI出示数据:做相框用了12分米的木条。

师:做相框用了12分米的木条指的是什么?

1:照片的一周,周长。

2:相框的周长是12分米。

3:照片的周长是12分米。

【设计意图:通过对多个数据理解,再次让学生直观理解周长的具体含义。】

3、揭示课题

师:在数学中,象这样绕图形一周的长度就是图形的周长。

(将板书补充完整:图形一周的长度是图形的周长。)

学生看书44页右上图重点句,勾划并齐读。

师:这就是今天我们一起研究的“什么是周长”。

(板书课题:什么是周长)

【设计意图:在充分理解“一周”的基础上,用直观的数据帮助学生理解,突出重点、突破难点,揭示周长的概念。】

三、测量周长45页第2题)

CAI出示三角形图

师:你能想办法得到这个三角形的周长吗?看到书上45页第2题,只完成第1个图形,清楚吗?

生独立活动,师巡视。

师:谁来说说这个图形的周长是多少,你是怎样找到的?

1展示汇报:(这个学生只写了一个数据:13厘米)这个图形的周长是13厘米。我是先测量出第1条边是6厘米,第2条边是……3厘米,第3条边是……4厘米

师:自己都记不清13厘米怎么来的了,你们有什么建议吗?

2:我建议你把每一条边的长度都写下来,然后列出算式,这样就完整了!

师问生1:你觉得这个建议怎样?

1:确实是个好建议!

师笑道:既然是个好建议,那你就动手补一补吧!

1依次补充出了每条边长,并列出算式6+3+4=13

师:哇,这下太完美了!你们还有问题想与他交流吗?

3:你为什么要加起来?

1:周长是全部的,所以要加起来。

4:你为什么要加3次?

师:你的意思是不是为什么要加3个数?

1:周长是3条边的和,所以要加3个数!

5补充:只能加这3个数,因为如果是四边形就要加4个数,三角形只有3条边就只加3个数!

师小结:看来我们要根据具体的情况把所需要的边全部加起来!

【设计意图:明确求图形周长的方法就是:测量与计算,图形所有边长和就是图形周长。】

四、思维拓展45页第3题)

CAI出示教材45页第3题图

Snap4.jpg

师:判断一下哪个图形的周长长?师稍作等候再问:认为蓝色图形周长长的举手?

部分学生举手。

师:认为黄色图形周长长的举手?

部分学生举手。

师:还有不举手的什么意思?

部分学生:一样长!

师:出现3个答案,究竟哪个对呢?我们得出结论要有根有据,请你想办法、找理由验证自己的猜想!四人小组开始活动。

四人小组活动,想办法验证猜想,师巡视。

1在实物展台前汇报:我测量出蓝色图形周长16厘米,每条边4厘米4条边16厘米。黄色图形两条边4厘米,还有3条边2厘米一共14厘米,所以蓝色图形周长长。

师:这是他测量出的结果,你同意他的意见吗?

2:我同意,我也测量出这个结果。

不少学生提出质疑。

3:我不同意,我测量出两个图形周长都是16厘米。他们少算了黄色图形一条短边!

师带领学生共同验证,发现黄色图形周长也是16厘米

师:你们用测量的办法得出两个图形周长一样长,还有别的办法吗?

4:(来到展台面前)我是用重合的办法,这样能看出黄色图形凹进去的边与蓝色图形凸出去的边一样长。所以他们周长一样长!

师:那我们一起来试试你的方法!

播放CAI,演示短边平移过程。

师:这样每一条边都能完全重合了,它们的周长一样长。看来不仅是测量,用移一移的办法也能得出两个图形的周长相等!这个方法是下学期我们要学习的平移。

【设计意图:此环节培养学灵活解决问题的能力(测量、重合、移短边,同时渗透“平移”的方法。】

五、实践活动,感受周长在生活中的运用

师:其实周长的知识在生活中应用非常广泛,就在我们身边也有应用。比如,我们从出生到上学,医生都要测量我们的头围,可以看出我们在茁壮成长。其实测头围就是测的头这个部分的周长。

师:想测一测你们身上这样的周长吗?同桌两人合作测一测自己的腰围。拿出软尺试一试!

学生同桌两人活动。师随机问问学生各自的腰围。

师:腰围就是“腰”这个地方的周长。记住这个数据,改天去买裤子就不必再测了,直接报数据就可以了!

师:孩子们今天我们的课就上到这儿,生活中很多物品都有周长,回家后选一个物品,用合适的工具测量出它某一个面的周长。

过对多个数据理解,再次让学生直观理解周长的具体含义。)伏笔。)【设计意图:轻松的活动和开放的课后作业,让数学知识应用于生活,进一步体会周长含义。】

【教学感悟】

1、概念教学,理解概念比背诵定义更重要

学生能够一字不漏地背诵概念,就等于理解概念了吗?肯定不是。这是我们老师达成的一致认识。就《周长》一课中对概念的描述,我对比了三个版本:

人教版:封闭图形一周的长度叫周长。

西师版:围图形一周的长度叫周长。

北师大版:图形一周的长度叫周长。

三个不同版本的教材,叙述上却有一些细微的差异,如果我们定位在一字不漏的背诵周长的概念,那么究竟哪一个正确呢?我们该把哪一种描述教给学生呢?所以从各版本教材的编写意图看,重点在于对周长这一概念的本质理解,周长的本质属性是一致的:一周、长度。“一周”它本身就有“封闭”、“围”的含义,那么我何必拘泥于字面的纠缠,只要我在教学中牢牢把握“让学生体验一周的含义”,体验封闭,我就已经达成了目标,也把握了数学的本质。

为了让学生亲历概念的形成过程,我通过丰富的数学活动来构建周长的概念,展现了周长这个概念的形成过程。我对教材进行了重新理解,不再让孩子们描述“什么是周长”,而是将周长的意义理解融入教学环节之中。

对比前后几次执教,可以明显看出对周长概念侧重的倾斜。2004年执教时,我出示了明确的“周长”的定义,尽量要求每个孩子都该熟记这一定义。当时我认为:如果学生能较清楚描述什么是图形的周长,那么就一定较好地把握了周长的含义。并且对于“周长”这一概念应用于生活,也非常注重孩子们举例时的语言。那一次执教下来,对于周长的概念建立花了很大力气。学完以后,全班的孩子都能用规范的语言告诉我什么是平面图形的周长,比如孩子们都会说:“文具盒上面的一周的长度就是文具盒的周长。”所以教学下来,我自己感觉还是很好的。但是之后课堂的两个小插曲让我的有对“周长”的教学又产生了新的想法。

一是在教学完周长的第三天,我在黑板上画了一些图,让学生来判断哪些是图形的一周,其中有一个长方形的图,我没有按照顺时针或逆时针的方向画,而是先画了两条长边,再画了两条短边,然后问孩子们这是不是长方形的一周,居然有一半的孩子认为不是。我很诧异,问其原因,孩子们说道:“没有从起点到起点,不对。”我以为他们不知道长方形周长的概念,连忙让他们说说什么是长方形的周长,全班孩子异口同声告诉我:“长方形一周的长度就是长方形的周长。”看来孩子们对概念的文字描述已经非常清楚了,为什么会出现这样的问题呢?仔细一分析,我发现,在整个教学中,我没有让孩子们体会到一周是没有方向性的,教学中建立的所有一周都是“绕了一圈,从起点又回到起点。”孩子们出现这样的偏差是很正常的。于是我暗下决心,当我再次讲到“周长”这一课时,我一定要把这一重点进行突破。

二是在孩子们学了面积以后,我发现班上有个别学生总把周长与面积的计算弄混淆。每次给他们辅导时我总让他们先背背周长与面积的概念,他们也总是能一字不差地背下来,但是一遇到实际问题就不清楚究竟是求周长呢,还是求面积。我突然体会到:他们虽然能流利的背诵定义,但对于这两个概念的含义还是没有真正地理解。“周长”这一概念的教学,理解概念比背诵定义更重要。

于是,在2007年的这次教学中,我不再让孩子们复述周长的概念。并且对于“长度”的理解也设计了一个环节——不公平的游戏,制造矛盾冲突:比赛场地树叶一周与荷叶一周公平吗?在生生互动中明确“一周有长度”,让长度自然地浮出水面,赋予了“一周”实际的长度,让学生感受物体或图形的一周是有长度的,使一个抽象的数学概念变得具体形象、顺理成章。在学生充分理解“一周”和“长度”的基础上,用直观的数据帮助学生理解,突出重点、突破难点,揭示周长的概念。再通过对多个数据理解,再次让学生直观理解周长的具体含义。其实这时已经可以总结出“叶子一周的长度就是叶子的周长。”但是我把“周长”的揭示延迟滞后了。我让学生在“想办法得到叶子一周的长度”这一活动中不断地去尝试各种工具,继而得出叶子一周的长度是40厘米。当这一具体数据出现后,我才揭示“叶子一周的长度就是叶子的周长,其实这片叶子的周长就是40厘米”,让“周长”的出现不仅是一个抽象的词语,还是一个有具体数值的很直观的概念。

2、巩固明晰,让学生理解概念的本质特征

当学生感知概念后,为了让学生准确把握概念,必须通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段,来剔除知识的非本质属性,抽取其本质属性,认真分析概念的内涵和外延,并找准概念中的重点、难点,帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。在2007年的这次教学中,我在这些方面做了一些尝试。

·           摸数学书封面的“步步深入”

在“摸数学书封面的一周”这一活动中,我不连续的摸出4条边线,部分学生认为老师摸的不是“一周”。为什么会出现这样的情况?就是因为部分学生依然认为“一周”具有方向性。通过生生、师生间的互相补充、改正剔除“方向性”这一非本质属性,正确理解“一周”的含义。

·           描图形的“意外生成”

在描汽车图的“一周”时,有学生把中间的线也描了,并没有急于去纠正,而是把这一错误进行放大,让学生之间展开争论辩驳,让学生主动地再次提取“边线”这一关键词。

到这,我对“一周”的教学才告一段落,通过各种感性的材料,逐步剔除一些知识的非本质属性,让学生在这一过程中逐步明晰“一周”没有动态性,也没有方向性,它就是所有边线的总和。

3、应用提高,让学生固着概念

在概念教学中,概念抽象概括了,并不等于教学完成了,如果学生只是记住了概念,而教师没有主动地去创造一些情境,让学生在解决实际问题中去灵活运用,那么学生在变式题或综合性比较强的问题面前,常常表现得束手无策,无从下手。因此,在练习环节,要注意练习的针对性、层次性,精心设计练习,从基础练习,综合练习和拓展练习三个方面,层层递进地对学生进行思维训练。巩固应用一直贯穿周长概念的形成全过程。本课有几处独特的设计:

·           求三角形和长方形的周长

这两个练习看似平常简单,其实并非如此。求三角形的周长,是完全放手让学生去探索,刚开始学生们有用直尺的,有用软尺的,甚至也有用长绳的,无论哪种方法,都是一个内化周长概念的体验。让学生通过操作发现用直尺测量出每边的长度记录在旁,再列出算式算出周长是很好的方法,用学生的话说就是“不会犯糊涂”。紧接着求长方形的周长便水到渠成了,我用两个问题“这些方法为什么都对?”“都是算周长为什么一会儿加3个,一会儿又加4个?”,再次体验周长就是所有边线长度的总和。

·           哪个图形周长长?

此题强调让学生经历猜想——验证的过程。活动时,给每个孩子手中都有这两个图片,通过学生充分活动、充分交流,把能力培养落到实处:既培养学生空间想象能力、灵活解决问题的能力,又渗透“平移”的方法。

·           实践活动

测腰围及开放的课后作业的设计让数学知识应用于实际,回归到生活。轻松的活动和开放的课后作业,让数学知识应用于生活,进一步体会周长含义。

数学概念学习本身就是一个螺旋式上升的过程,需要我们从具体到抽象,再把抽象运用到具体,不断的体会。传统教学中,“知识”是部分教师的主要目标甚至是唯一目标,而新课程不仅关注知识与能力,还很关注过程与方法,这是有积极意义的。我在教学中为什么一定要让学生经历概念的形成过程,因为这对于学生实践能力与创新意识的培养有着极其重要的意义,让学生不断尝试、不断完善、不断抽丝剥茧,从而总结解决问题的方法。我想,如果教师能够注重这种方法的培养,思想意识与数学品质的渗透的长期训练,关注学生学习的后续问题,那我们的课堂教学就能够“立足一点,放眼长远。”

三、后续思考

每次研究都会有很多很多的问题值得我不断地去思考、改进。这次对十年间三次“周长”的研究也是。比如,对于不规则图形的周长测量,整个小学数学学习阶段似乎只有这节课孩子们有机会接触,我是否该多花点时间在这上面呢?

再如,我们的数学知识板块有3个,周长属于空间与图形板块,但国外数学知识这部分分为2块:几何与测量。周长在测量部分,所以很重视学生测量操作,这种思路我们是否可以借鉴呢?

总之每一次研究都让我想起了这样一段话:“课堂总是在不断地建构中实现新的超越,就好比一列开出的火车,发出一种声音——‘轰隆、轰隆’。如果对这个火车的声音进行拟声、象形的话,我们会听到,向前开出的火车的声音是一种哲学上的命题,叫做——‘肯定、否定、肯定、否定、肯定、否定’。所以当面向未来的前进方向时,没有经过肯定、否定、否定之否定的追求,就不可能有一种超越、不可能有一种理想的实现。”

     本文 作者系新世纪小学数学高研班学员,作者单位:四川省成都市棕北小学

稿源:《新世纪小学数学》杂志
作者:何瑜姝
编辑:侯慧颖