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5年级下册:整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同?
来源:新世纪小学数学教材编委会 时间:2014-02-10 16:51:46 阅读量:
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 有老师问,在以往的教学中,分数的意义很明确,几个几分之几就用分数乘以整数,一个数的几分之几则用整数乘以分数,但在教材第2页分数乘法(一)中,3个1/5是多少,是用整数乘以分数来列式,这样是不是表明整数乘以分数与分数乘以整数的意义相同呢?

这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,本套教材中没有区分乘数和被乘数。例如在整数乘法的运算中,算式“4×6”既可以表示64相加,又可以表示46相加,即在不涉及具体问题情境下,可以代表两个意义,4×66+6+6+64×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来,6+6+6+6既可以写成4×6,也可以写成6×4。而4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示,也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中,不同的算式有时表示不同的含义,比如“有6个小朋友,每人有4支铅笔,一共有多少支铅笔?”,4×6只代表64相加,当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

在解决实际问题教学过程时,教师要注意让学生理解各数的意义,鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义,但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”,即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。同样,在分数乘法的内容中,教材也不区分乘数的位置,处理方法和整数一样,也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和,还可以表示一个数的几分之几是多少。

教材进行这样的处理在数学中是没有问题的,同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义,如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别,一是使学生将主要精力放在了这种区分上,而可能造成对乘法的意义学习的忽略;二是区分二者对学生来说一直是难点,这加重了学生不必要的负担,很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题,却因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。

在运算教学中,教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程,要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问题与数学运算的内在联系,使学生通过解决实际问题,产生直觉经验,找到数的运算的现实背景,促进学生理解运算的含义及其性质,并能自觉地运用于解决应用问题之中。在教材中,无论是对“分数乘法”的学习还是其他运算的学习,都十分重视加强学生对运算意义的理解。

需要指出的是,目前市场上有一些练习册,由于不了解我们的编写理念,会出现类似“3×1/51/5×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目,这不是一个好题目,建议教师给予学生正确的引导,不要让学生在这些问题上浪费太多的时间。

在回答这个问题的同时,笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》,很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理,特摘录部分内容与大家分享:

 

事实上,面对用情景图或文字表达的实际问题,如:

4袋桔子,每袋里有6只,一共有几只桔子(图)或文字题目 “每袋有6只桔子,4袋一共有几只桔子?”

学生一般都能分清6×44×6中的6表示每袋6只桔子,4表示有4袋。但再进一步要求学生概括:“这是求46,而不是求64,就会有学生感到困难。于是,为了帮助这些学生,引进了各种各样的练习(包括所谓的“文字题”),越练越“玄”,越练要求越高……以往教学中,教学要求把握失当,也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此,正确定位“乘法初步认识”的教学目标,是解决问题的一条配套措施。否则,即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性,并取消书写位置的限制,仍会存在“人为的教学障碍”。

 

稿源:新世纪小学数学教材编委会
作者:新世纪小学数学教材编委会
编辑:桑者闲闲